Каковы значения длины стороны MN и площади треугольника MNK, если известно, что MK = 28, угол K равен 30°, а угол

Pechka

16

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания о треугольниках и тригонометрии. Обратите внимание, что у нас два известных угла и одна известная сторона треугольника.

1. Найдем значение третьего угла треугольника MNK. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол M = 180° - угол K - угол N = 180° - 30° - 70° = 80°.

2. Для нахождения длины стороны MN воспользуемся законом синусов. Формула закона синусов для треугольника гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

В нашем случае, имеем:
\[\frac{MN}{\sin 70°} = \frac{28}{\sin 80°}.\]

Получившееся уравнение нужно решить, чтобы найти значение стороны MN. Для этого используем калькулятор.

Используя калькулятор, получаем:
\[MN \approx 40.11.\]

3. Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNK, воспользуемся формулой для площади треугольника через стороны и углы:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C,\]
где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, имеем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 40.11 \cdot \sin 70°.\]

Также воспользуемся калькулятором для вычисления этого значения:

\[S \approx 541.95.\]

Итак, значения длины стороны MN и площади треугольника MNK округлены до сотых и равны 40.11 и 541.95 соответственно.