Каковы значения двугранного угла у при ребре AB в прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если угол BAD равен 30°?

Yastrebok

9

Для нахождения значения угла "у" в данной задаче, нам необходимо воспользоваться связью между вершинами и рёбрами параллелепипеда.

Дано, что угол BAD равен 30°. Обратим внимание на то, что в параллелепипеде противоположные углы равны между собой. Таким образом, угол B1DC1 также равен 30°.

Обратимся к чертежу параллелепипеда, чтобы получить лучшее представление о ситуации:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & & & & D & - & - & - & C & & & & & \\
& & & / & & C_{1} & & & & D_{1} & & / & & & \\
& & & | & & \downarrow & & & & \downarrow & & | & & & \\
& & A & O & & \downarrow & & & & \downarrow & & O_{1} & B & & \\
& & | & & & \downarrow & & & & \downarrow & & | & & \\
& & | & & & & - & - & - & - & | & & | & & \\
& & B & - & - & A_{1} & & & & B_{1} & - & & C_{1} & & D_{1} \\
& & & & & | & & & & | & & & & & \\
\end{array}
\]

Так как угол B1DC1 — внутренний угол треугольника B1DC1, то сумма его углов равна 180°. Зная, что один из углов равен 30°, мы можем найти величину еще одного угла, применив формулу:

угол B1DC1 = 180° - угол DBC1 - угол DB1C1

Угол DBC1 соответствует углу BAD и равен 30°. А угол DB1C1 является внутренним углом треугольника DB1C1, поэтому сумма его углов равна 180°. Зная, что один из углов равен 30°, мы можем найти величину еще одного угла, применив формулу:

угол DB1C1 = 180° - угол B1DC1 - угол DB1C = 150°

Теперь у нас есть все углы, необходимые для нахождения значения угла "у".

Рассмотрим треугольник AOB1. Внутренние углы треугольника всегда суммируются до 180°. Следовательно, мы можем найти угол "у", применив формулу:

угол "у" = 180° - угол B1OA - угол AOB1

Угол B1OA является внутренним углом треугольника B1OA, а угол AOB1 — внешним углом, поэтому сумма этих углов равна 180°. Мы найдем значения этих углов, применяя следующие формулы:

угол B1OA = угол B1DC1 - угол DBC1 = 30° - 30° = 0°
угол AOB1 = угол DB1C1 - угол ADB1 = 150° - 90° = 60°

Теперь мы можем вычислить значение угла "у":

угол "у" = 180° - угол B1OA - угол AOB1 = 180° - 0° - 60° = 120°

Таким образом, значение угла "у" равно 120° при данном условии, что угол BAD равен 30°.