Чему равна сумма координат вектора mn в трапеции abcd с основаниями bc и ad, если известны координаты точек ab (-7

Тайсон_1544

62

Для решения данной задачи нам потребуется найти координаты вектора \(\overrightarrow{mn}\), а затем вычислить их сумму.

1. Найдем координаты точки \(n\), которая является серединой стороны \(ab\) и \(cd\). Для этого вычислим среднее арифметическое значений координат точек \(a\) и \(b\):
\[x_n = \frac{x_a + x_b}{2}, \quad y_n = \frac{y_a + y_b}{2}, \quad z_n = \frac{z_a + z_b}{2}\]

Подставляя значения координат точек \(a(-7, 4, 5)\) и \(b(3, 2, -1)\), получаем:
\[x_n = \frac{-7 + 3}{2} = -2, \quad y_n = \frac{4 + 2}{2} = 3, \quad z_n = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

Таким образом, координаты точки \(n\) равны \((-2, 3, 2)\).

2. Вычислим координаты вектора \(\overrightarrow{mn}\) путем вычитания координат точки \(m\) из координат точки \(n\):
\[x_{mn} = x_n - x_m, \quad y_{mn} = y_n - y_m, \quad z_{mn} = z_n - z_m\]

Подставляя значения координат точек \(n(-2, 3, 2)\) и \(m(20, 4, -12)\), получаем:
\[x_{mn} = -2 - 20 = -22, \quad y_{mn} = 3 - 4 = -1, \quad z_{mn} = 2 + 12 = 14\]

Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{mn}\) равны \((-22, -1, 14)\).

3. Найдем сумму координат вектора \(\overrightarrow{mn}\):
\[x_{mn} + y_{mn} + z_{mn} = -22 + (-1) + 14 = -9\]

Таким образом, сумма координат вектора \(\overrightarrow{mn}\) равна \(-9\).