Каковы значения двух одинаково заряженных точечных зарядов, если они взаимодействуют с силой 30 мкН и электрическое

Zvezdnaya_Noch_4420

61

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона. Формула для вычисления силы взаимодействия между двумя точечными зарядами имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды этих зарядов, \(r\) - расстояние между ними.

У нас есть сила взаимодействия (\(F = 30 \ \text{мкН}\)) и электрическое поле (\(E = 5000 \ \text{Н/Кл}\)) от первого заряда в точке, где находится второй заряд. Мы должны найти значения зарядов (\(q_1\) и \(q_2\)).

Сначала рассмотрим электрическое поле первого заряда. Поле в точке с зарядом \(q_1\) можно найти с помощью формулы:

\[E = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r^2}}\]

где \(E\) - электрическое поле, \(r\) - расстояние от заряда до точки, где мы измеряем поле.

Мы знаем, что \(E = 5000 \ \text{Н/Кл}\). Пусть расстояние от первого заряда до точки, где мы измеряем поле, равно \(r\). Мы можем переписать формулу следующим образом:

\[5000 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r^2}}\]

Теперь мы имеем выражение, связывающее заряд \(q_1\) и расстояние \(r\). Учитывая, что все заряды одинаково заряжены, можно сказать, что \(q_1 = q_2 = q\).

Теперь вернемся к формуле для силы взаимодействия:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

В нашем случае \(q_1 = q_2 = q\) и \(F = 30 \ \text{мкН}\). Подставляя значения в формулу, получим:

\[30 \cdot 10^{-6} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}}\]

Мы можем упростить эту формулу, заменив \(k \cdot |q \cdot q|\) на \(k \cdot q^2\):

\[30 \cdot 10^{-6} = \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}}\]

Используя это уравнение, мы можем выразить заряд \(q\) через известные значения:

\[q^2 = \frac{{30 \cdot 10^{-6} \cdot r^2}}{{k}}\]

\[q = \sqrt{\frac{{30 \cdot 10^{-6} \cdot r^2}}{{k}}}\]

Теперь, чтобы найти конкретное значение заряда, необходимо знать расстояние \(r\). Если у вас есть эта информация, вы можете подставить ее в эту формулу и рассчитать значение заряда \(q\).

Важно отметить, что заряды должны быть одинаково заряженными, поэтому вам необходимо убедиться, что полученные значения согласуются с этим условием. Если значения \(q_1\) и \(q_2\) являются положительными, заряды одинаково заряжены и отталкиваются. Если значения \(q_1\) и \(q_2\) являются отрицательными, заряды одинаково заряжены и притягиваются.