Каковы значения индукции магнитного поля в точках М1 и М2, если два прямолинейных бесконечно длинных проводника

Fontan_5549

68

Чтобы найти значения индукции магнитного поля в точках М1 и М2, нам необходимо использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет нам вычислить магнитное поле, создаваемое бесконечно длинным проводником.

Для начала мы рассмотрим точку М1, которая находится на расстоянии 1 см от проводников. Проводники перпендикулярны друг другу, поэтому мы должны рассмотреть их магнитные поля отдельно.

Для первого проводника с током 2 А мы можем использовать формулу:

\[
B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r_1}}
\]

где \( B_1 \) - индукция магнитного поля от первого проводника,
\( \mu_0 \) - магнитная постоянная (равная приближенно \( 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \)),
\( I_1 \) - ток в первом проводнике (2 А),
и \( r_1 \) - расстояние от первого проводника до точки М1 (1 см).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
B_1 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2}}{{2\pi \cdot 0.01}} = 8\pi \cdot 10^{-6} \, \text{Тл}
\]

Теперь рассмотрим второй проводник с током 3 А. Для него мы также можем использовать формулу:

\[
B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r_2}}
\]

где \( B_2 \) - индукция магнитного поля от второго проводника,
\( I_2 \) - ток во втором проводнике (3 А),
и \( r_2 \) - расстояние от второго проводника до точки М1 (1 см).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
B_2 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3}}{{2\pi \cdot 0.01}} = 12\pi \cdot 10^{-6} \, \text{Тл}
\]

Теперь, чтобы найти общую индукцию магнитного поля в точке М1, мы должны применить правило векторной суммы для векторов магнитных полей. В данном случае поля направлены перпендикулярно друг другу, поэтому векторная сумма будет равна:

\[
B = \sqrt{{B_1^2 + B_2^2}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
B = \sqrt{{(8\pi \cdot 10^{-6})^2 + (12\pi \cdot 10^{-6})^2}} = \sqrt{{128\pi^2 \cdot 10^{-12}}} \approx 1.13 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}
\]

Теперь перейдем к точке М2, которая также находится на расстоянии 1 см от проводников. Расстояние и токи проводников остаются неизменными. Так как точка М2 находится на том же расстоянии от проводников, что и точка М1, значения индукции магнитного поля в точках М1 и М2 будут одинаковыми. Таким образом, индукция магнитного поля в точке М2 также равна приближенно \(1.13 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}\).