Каковы значения MK и KN, если MN равно 40 и отношение MK к KN равно 7:3?

Всеволод

43

Для решения этой задачи, давайте использовать пропорции. Пропорция - это математическое соотношение, в котором две дроби равны друг другу.

Пусть значение MK равно \(x\), а значение KN равно \(y\). Мы знаем, что отношение MK к KN равно 7:3, что означает, что можно написать следующую пропорцию:

\[\frac{MK}{KN} = \frac{7}{3}\]

Теперь давайте воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крест-накрест двух равных пропорций равно произведению крест-накрест двух других равных пропорций. Применим это свойство к нашей пропорции:

\[MK \cdot 3 = KN \cdot 7\]

Мы также знаем, что длина MN равна 40. Поскольку MK и KN являются частями отрезка MN, то мы можем записать следующее:

\[MK + KN = MN\]

Подставим значение MN в это уравнение и упростим его:

\[MK + KN = 40\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения MK и KN. Воспользуемся методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно MK:

\[MK = \frac{7}{3} \cdot KN\]

Подставим это значение MK во второе уравнение:

\[\frac{7}{3} \cdot KN + KN = 40\]

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на 3:

\[7 \cdot KN + 3 \cdot KN = 120\]

Сложим коэффициенты KN:

\[10 \cdot KN = 120\]

Разделим обе стороны на 10:

\[KN = 12\]

Теперь мы знаем значение KN. Подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение MK:

\[MK = \frac{7}{3} \cdot 12 = 28\]

Таким образом, значения MK и KN равны 28 и 12 соответственно.