Каково расстояние между точками АС, если точка М находится за пределами плоскости ABC?

Анатолий

21

Чтобы определить расстояние между точками А и С, если точка М находится за пределами плоскости ABC, нам понадобятся некоторые сведения о координатах этих точек.

Предположим, что точка А имеет координаты (x1, y1) и что точка С имеет координаты (x2, y2). Наша задача - определить расстояние между этими двумя точками.

Для начала, нам нужно найти координаты точки М. Пусть эта точка имеет координаты (x3, y3). Для удобства обозначим векторное расстояние между точками А и М как \( \vec{AM} \), а векторное расстояние между точками М и С как \( \vec{MC} \).

Теперь давайте рассмотрим векторное уравнение для отрезка АС:

\[ \vec{AC} = \vec{AM} + \vec{MC} \]

Учитывая, что точка M находится за пределами плоскости ABC, мы можем записать:

\[ \vec{AM} = \vec{AC} - \vec{MC} \]

Теперь, используя векторное равенство, мы можем получить следующие уравнения компонентов:

\[ \begin{cases} x_3 - x_1 = x_2 - x_3 \\ y_3 - y_1 = y_2 - y_3 \end{cases} \]

Решая эти уравнения, мы можем выразить координаты точки М:

\[ \begin{cases} x_3 = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \\ y_3 = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \end{cases} \]

Теперь, чтобы найти расстояние между точками А и С, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Подставляя выражения для координат в эту формулу, получим окончательное выражение для расстояния:

\[ d = \sqrt{{((x_2 - x_1) / 2)^2 + ((y_2 - y_1) / 2)^2}} \]

Таким образом, мы определили формулу для расстояния между точками АС, если точка М находится за пределами плоскости ABC.