Каковы значения напряжения U, мощности P, реактивной мощности Q и полной мощности S при заданных значениях

Андреевна

30

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с электрическими цепями переменного тока. Давайте рассмотрим каждую величину по очереди.

1. Напряжение U:
Напряжение в цепи переменного тока можно найти, используя формулу:

\[U = Ua\]

Где:
U - напряжение
Ua - заданное напряжение, равное 20 В.

Таким образом, значение напряжения U равно 20 В.

2. Мощность P:
Мощность в электрической цепи можно вычислить по формуле:

\[P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)\]

Где:
P - мощность
U - напряжение (уже найдено и равно 20 В)
I - сила тока (зависит от значения сопротивления, индуктивности и емкости)
\(\cos(\phi)\) - косинус угла сдвига фаз между напряжением и током.

Для определения силы тока I и косинуса угла сдвига фаз \(\cos(\phi)\) нам необходимо знать значения сопротивления, индуктивности и емкости.

3. Силу тока I и косинус угла сдвига фаз \(\cos(\phi)\) можно вычислить по формулам:

\[\omega = 2 \pi f\]
\[X_L = \omega L\]
\[X_C = \frac{1}{\omega C}\]
\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]
\[I = \frac{U}{Z}\]
\[\cos(\phi) = \frac{R}{Z}\]

Где:
\(\omega\) - угловая частота, равная произведению 2π и частоты f (в данном случае 2π * 50 Гц)
\(X_L\) - индуктивное сопротивление
\(X_C\) - емкостное сопротивление
Z - импеданс (комплексное сопротивление)
R - сопротивление (задано и равно 3 Ом)
L - индуктивность (задана и равна 19,1 мГн)
C - емкость (задана и равна 530 мкФ)

Вычислим значения:

\[\omega = 2 \pi \cdot 50 = 100 \pi \approx 314,16\]
\[X_L = 314,16 \cdot 19,1 \cdot 10^{-3} \approx 6\]
\[X_C = \frac{1}{314,16 \cdot 530 \cdot 10^{-6}} \approx 9,5\]
\[Z = \sqrt{3^2 + (6 - 9,5)^2} \approx 9,12\]
\[I = \frac{20}{9,12} \approx 2,19\]
\[\cos(\phi) = \frac{3}{9,12} \approx 0,33\]

Таким образом, значение силы тока I составляет примерно 2,19 А, а косинус угла сдвига фаз \(\cos(\phi)\) равен примерно 0,33.

Теперь, когда у нас есть значения силы тока I и косинуса угла сдвига фаз \(\cos(\phi)\), мы можем вычислить мощность P:

\[P = 20 \cdot 2,19 \cdot 0,33 \approx 14,52\]

Таким образом, значение мощности P составляет примерно 14,52 Вт.

4. Реактивная мощность Q и полная мощность S:
Реактивная мощность Q и полная мощность S связаны со значением мощности P следующим образом:

\[Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi)\]
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]

Где:
Q - реактивная мощность
S - полная мощность
U - напряжение (уже найдено и равно 20 В)
I - сила тока (уже найдено и равно 2,19 А)
\(\phi\) - угол сдвига фаз между напряжением и током (арккосинус \(\cos(\phi)\))

Вычислим значения:

\[Q = 20 \cdot 2,19 \cdot \sin(\arccos(0,33)) \approx 8,39\]
\[S = \sqrt{14,52^2 + 8,39^2} \approx 17,09\]

Таким образом, значение реактивной мощности Q составляет примерно 8,39 ВАР (вольт-ампер реактивных) и значение полной мощности S составляет примерно 17,09 ВА (вольт-амперов).

Итак, при заданных значениях сопротивления R=3 Ом, индуктивности L=19,1 мГн, емкости C=530 мкФ, частоты f=50 Гц и заданном напряжении Ua=20 В, мы получаем следующие значения:
- Напряжение U равно 20 В.
- Мощность P равна примерно 14,52 Вт.
- Реактивная мощность Q составляет примерно 8,39 ВАР.
- Полная мощность S равна примерно 17,09 ВА.

Надеюсь, эта информация будет полезной и понятной школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!