Каковы значения оснований трапеции, если средняя линия равна 15 см и одно из оснований в 3 раза превышает другое?

Загадочный_Пейзаж

20

Данная задача связана с темой трапеции в геометрии. Чтобы решить её, мы можем использовать свойства и формулы трапеции.

Определим основные понятия. Трапеция - это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две - нет. Основания трапеции - это две параллельные стороны. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий средние точки оснований.

Пусть одно из оснований равно \(x\) см. Тогда, согласно условию, другое основание будет равно \(3x\) см.

Также, согласно свойству средней линии трапеции, её длина равна полусумме длин оснований. В нашем случае средняя линия равна 15 см, следовательно:

\[\frac{{x + 3x}}{2} = 15\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{{4x}}{2} = 15\]

\[\frac{{2x}}{2} = 15\]

\[x = 15\]

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 15 см. А другое основание будет:

\[3x = 3 \cdot 15 = 45\]

Таким образом, значения оснований трапеции равны 15 см и 45 см соответственно.

Если у тебя есть ещё вопросы или что-то неясно, пожалуйста, спроси. Я с удовольствием помогу!