Каковы значения периметра квадрата ABCD и периметра заштрихованной фигуры?

Загадочный_Парень

39

Хорошо, я помогу вам с решением задачи о нахождении периметра квадрата ABCD и периметра заштрихованной фигуры.

Пусть сторона квадрата ABCD равна \(a\). Так как квадрат имеет все стороны одинаковой длины, периметр квадрата можно найти как сумму длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть 4 стороны одинаковой длины \(a\), поэтому периметр квадрата равен:

\[P_{квадрата} = 4a\]

Теперь рассмотрим заштрихованную фигуру. Она состоит из квадрата ABCD и трех полуокружностей с центрами на сторонах квадрата.

Давайте разобьем задачу на две части:

1. Найдем периметр квадрата ABCD.
2. Найдем периметр заштрихованной фигуры.

1. Периметр квадрата ABCD, как уже упомянуто ранее, равен \(P_{квадрата} = 4a\).

2. Теперь рассмотрим периметр заштрихованной фигуры. Он будет состоять из длин сторон квадрата и длин дуг полуокружностей.

Каждая полуокружность имеет радиус, равный половине стороны квадрата. Таким образом, радиус каждой полуокружности равен \(\frac{a}{2}\). Периметр каждой полуокружности можно найти с помощью формулы \(P_{полуокружности} = 2\pi r\), где \(r\) - радиус полуокружности.

Таким образом, периметр заштрихованной фигуры будет равен:

\[P_{фигуры} = 4a + 2\pi \cdot \frac{a}{2} + 2\pi \cdot \frac{a}{2} + 2\pi \cdot \frac{a}{2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[P_{фигуры} = 4a + 2\pi a + 2\pi a + 2\pi a\]

Таким образом, периметр заштрихованной фигуры равен:

\[P_{фигуры} = 4a + 6\pi a\]

Вот таким образом можно найти значения периметра квадрата ABCD и периметра заштрихованной фигуры.