Какова длина дуги окружности, на которую опираются вписанный угол и его соответствующий центральный угол, если первый

Якорица

21

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые базовые знания о геометрии окружностей. Длина дуги измеряется в градусах, поэтому нам нужно найти разницу между двумя углами, чтобы далее вычислить длину дуги.

Дано: первый угол меньше последнего на 26°.

Мы знаем, что вписанный угол равен половине его соответствующего центрального угла. Таким образом, чтобы найти центральный угол, мы удваиваем вписанный угол.

Пусть первый угол (вписанный) равен \(x\) градусам, а последний угол (центральный) равен \(2x\) градусам.

Тогда по условию задачи имеем: \(2x - x = 26\).

Вычитаем \(x\) из \(2x\), так как первый угол меньше последнего на 26°.

Решаем уравнение: \(x = 26\).

Таким образом, вписанный угол равен 26°, а центральный угол равен \(2 \times 26 = 52\)°.

Теперь мы можем вычислить длину дуги окружности, на которую опираются вписанный угол и его соответствующий центральный угол. Для этого нам понадобится формула, связывающая меру центрального угла и длину дуги окружности.

Формула для вычисления длины дуги окружности:

\[l = \frac{{2 \pi r \cdot \alpha}}{{360}}\]

где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\alpha\) - мера центрального угла в градусах.

В данной задаче не указаны значения радиуса окружности, поэтому мы не можем точно вычислить длину дуги. Однако, мы можем записать формулу, используя обозначение \(r\) для радиуса, и исходя из неизвестного радиуса получить общую формулу для длины дуги:

\[l = \frac{{2 \pi r \cdot 52}}{{360}}\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления длины дуги в зависимости от радиуса окружности и меры центрального угла.

Поэтому, чтобы точно вычислить длину дуги окружности, мы должны знать значение радиуса. Если в задаче указано значение радиуса, то можно подставить его в формулу и вычислить длину дуги. Если же значение радиуса неизвестно, мы не можем вычислить длину дуги окружности.