3. Из точки А проведены линия, касательная и две линии, которые пересекают касательную. Пользуясь информацией

Morskoy_Cvetok

65

На рисунке 86 изображена точка А, от которой проведены линии. Одна из линий является касательной, она касается некоторой фигуры (не представленной на рисунке) в точке N. Вторая и третья линии начинаются в точке А и пересекают касательную в точках B и C соответственно.

Согласно свойству касательной и двух пересекающихся линий, начинающихся в одной точке, можем сделать следующие выводы:
1. Касательная к фигуре в точке N здесь образует прямой угол с линией MN.
2. Линии NB и AC, являющиеся продолжением соответствующих отрезков на рисунке, пересекаются в точке D.

Теперь рассмотрим заданные значения:
MN = 8 - дана длина отрезка MN
NB = 3 - дана длина отрезка NB
BC = 2 - дана длина отрезка BC

Чтобы найти значения AB и DC, воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Обратим внимание, что треугольник MNB и треугольник MDC подобны, так как у них углы при вершине M равны (прямой угол), а также угол B равен углу C (параллельные линии NB и AC в срезе с перпендикуляром MN образуют подобные углы).

Используя соотношение длин сторон подобных треугольников, можем записать следующее:

\[\frac{AB}{MN} = \frac{NB}{BC + DC}\]

Подставляем значения:

\[\frac{AB}{8} = \frac{3}{2 + DC}\]

Теперь перенесем переменные и решим уравнение:

\[\frac{AB}{8} \cdot (2 + DC) = 3\]
\[2 + DC = \frac{3 \cdot 8}{AB}\]
\[DC = \frac{24}{AB} - 2\]

Теперь рассмотрим треугольник NBC и треугольник ADC, они также подобны по двум углам (углы при вершине B и C), поэтому можем записать следующее:

\[\frac{DC}{BC} = \frac{AB}{NB}\]

Подставляем значения:

\[\frac{\frac{24}{AB}-2}{2} = \frac{AB}{3}\]

Решим уравнение:

\[\frac{24-2AB}{2} = \frac{AB}{3}\]
\[24-2AB = \frac{AB \cdot 2}{3}\]
\[3 \cdot (24 - 2AB) = 2AB\]
\[72 - 6AB = 2AB\]
\[72 = 8AB\]
\[AB = 9\]

Теперь найдем значение DC, подставив найденное AB:

\[DC = \frac{24}{9} - 2\]
\[DC = \frac{8}{3} - 2\]

Значения AB и DC равны 9 и \(\frac{2}{3}\) соответственно.