Каковы значения синуса, косинуса и тангенса угла альфа в прямоугольнике ABCD, если ab = 8 и ad

Solnechnyy_Kalligraf_731

17

Для решения этой задачи воспользуемся основными определениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике ABC с углом альфа.

В данном случае, сторона ab = 8 и сторона ad - неизвестная. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти сторону ad.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC, где ab = 8, ad - неизвестная сторона, а bc - гипотенуза, теорема Пифагора гласит:

\[ ab^2 + ad^2 = bc^2 \]

Подставим известные значения и неизвестную сторону ad:

\[ 8^2 + ad^2 = bc^2 \]

\[ 64 + ad^2 = bc^2 \]

Теперь рассмотрим значения синуса, косинуса и тангенса угла альфа в прямоугольнике ABCD.

Синус угла альфа (\( \sin(\alpha) \)) определяется как отношение противолежащего катета (в данном случае ad) к гипотенузе (в данном случае bc):

\[ \sin(\alpha) = \frac{ad}{bc} \]

Косинус угла альфа (\( \cos(\alpha) \)) определяется как отношение прилежащего катета (в данном случае ab) к гипотенузе (в данном случае bc):

\[ \cos(\alpha) = \frac{ab}{bc} \]

Тангенс угла альфа (\( \tan(\alpha) \)) определяется как отношение противолежащего катета (в данном случае ad) к прилежащему катету (в данном случае ab):

\[ \tan(\alpha) = \frac{ad}{ab} \]

Теперь можем найти значения синуса, косинуса и тангенса. Воспользуемся найденной ранее формулой для bc:

\[ 64 + ad^2 = bc^2 \]

тогда:

\[ bc = \sqrt{64 + ad^2} \]

Подставим найденное значение bc в формулы для синуса, косинуса и тангенса:

\[ \sin(\alpha) = \frac{ad}{\sqrt{64 + ad^2}} \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{ab}{\sqrt{64 + ad^2}} \]

\[ \tan(\alpha) = \frac{ad}{ab} \]

Таким образом, значения синуса, косинуса и тангенса угла альфа в прямоугольнике ABCD будут:

\[ \sin(\alpha) = \frac{ad}{\sqrt{64 + ad^2}} \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{ab}{\sqrt{64 + ad^2}} \]

\[ \tan(\alpha) = \frac{ad}{ab} \]

Теперь, подставляя известные значения, можно вычислить конкретные значения синуса, косинуса и тангенса угла альфа.