Каковы значения среднего положения осциллятора и логарифмического декремента затухания колебаний λ, если измерены

Егор

41

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами для среднего положения осциллятора и логарифмического декремента затухания колебаний.

Среднее положение осциллятора можно найти как среднее арифметическое измеренных амплитуд смещения:

\[
\text{Среднее положение} = \frac{{8.6 - 4.1 + 4.3}}{{3}} = 2.6 \, \text{мм}
\]

Теперь рассмотрим логарифмический декремент затухания колебаний. Логарифмический декремент \(\lambda\) связан с отношением \(n\) амплитуд двух последовательных колебаний и периода колебаний \(T\) следующим образом:

\[
\lambda = \frac{1}{n} \ln{\left(\frac{A_1}{A_2}\right)}
\]

где \(A_1\) - амплитуда первого колебания, \(A_2\) - амплитуда второго колебания, \(n\) - количество колебаний.

В данной задаче известны три последовательные амплитуды смещения затухающих колебаний, поэтому мы можем вычислить два значения \(\lambda\):

1. Для первых двух амплитуд:

\[
\lambda_1 = \frac{1}{2} \ln{\left(\frac{8.6}{4.1}\right)}
\]

2. Для вторых двух амплитуд:

\[
\lambda_2 = \frac{1}{2} \ln{\left(\frac{4.1}{4.3}\right)}
\]

Вычислим значения \(\lambda\):

\[
\lambda_1 = \frac{1}{2} \ln{\left(\frac{8.6}{4.1}\right)} \approx 0.472
\]

\[
\lambda_2 = \frac{1}{2} \ln{\left(\frac{4.1}{4.3}\right)} \approx -0.022
\]

Таким образом, значения среднего положения осциллятора и логарифмического декремента затухания колебаний равны:

Среднее положение: \(2.6 \, \text{мм}\)

Логарифмический декремент первых двух амплитуд: \(0.472\)

Логарифмический декремент вторых двух амплитуд: \(-0.022\)

Пожалуйста, обратите внимание на поясняющий рисунок, где отображено положение осциллятора на различных временных отрезках, а также основные параметры задачи.