Каковы значения сторон треугольника, если известны длины стороны а=5, и углы α=20 и β=40?

Ариана

61

Чтобы найти значения сторон треугольника, нам понадобится знание о том, как связаны длины сторон с углами. Для начала, давайте вспомним правило синусов, которое гласит:

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) - углы при этих сторонах.

В нашем случае мы знаем длину стороны \(a\) (5) и углы \(\alpha\) (20) и \(\beta\) (40).

Мы можем использовать это правило, чтобы найти длины остальных сторон. Давайте найдем сторону \(b\), используя угол \(\alpha\):

\[\frac{5}{\sin(20)} = \frac{b}{\sin(\beta)}\]

Теперь нам нужно найти длину стороны \(b\). Для этого мы можем переписать уравнение:

\[b = \frac{5 \cdot \sin(\beta)}{\sin(20)}\]

Подставим значения угла \(\beta\) (40) и решим уравнение:

\[b = \frac{5 \cdot \sin(40)}{\sin(20)}\]

Мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор, чтобы найти точное значение \(b\). Округлим его до двух знаков после запятой:

\[b \approx 8.87\]

Теперь, чтобы найти третью сторону треугольника \(c\), мы можем использовать правило синусов снова:

\[\frac{5}{\sin(20)} = \frac{c}{\sin(40)}\]

Теперь нам нужно найти длину стороны \(c\). Для этого мы можем переписать уравнение:

\[c = \frac{5 \cdot \sin(40)}{\sin(20)}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[c = \frac{5 \cdot \sin(40)}{\sin(20)}\]

Мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор, чтобы найти точное значение \(c\). Округлим его до двух знаков после запятой:

\[c \approx 15.36\]

Таким образом, значения сторон треугольника с длиной стороны \(a = 5\) и углами \(\alpha = 20\) и \(\beta = 40\) равны:

сторона \(a = 5\),

сторона \(b \approx 8.87\),

сторона \(c \approx 15.36\).