Белоснежка организовала праздничный вечер для семерых гномов. При входе вечера гномы случайным образом выбрали билеты
Белоснежка организовала праздничный вечер для семерых гномов. При входе вечера гномы случайным образом выбрали билеты на лотерею (билеты имеют номера от 1 до 100). В связи с этим, Белоснежка заявила: "Я уверена, что по крайней мере у двух из вас разность номеров билетов делится на 6". Нужно ли верить ей или нет? Необходим ответ.
Skolzkiy_Pingvin_9082 59
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо проверить, верно ли утверждение Белоснежки.Допустим, у нас есть 7 гномов и 100 билетов. Для начала, посмотрим, какие числа можно получить, разделив числа от 1 до 100 на 6.
Возможные остатки от деления на 6:
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Теперь рассмотрим все возможные комбинации остатков по двум билетам:
- 0 + 0 = 0 (делится на 6)
- 0 + 1 = 1 (не делится на 6)
- 0 + 2 = 2 (не делится на 6)
- ...
- 5 + 4 = 9 (не делится на 6)
- 5 + 5 = 10 (не делится на 6)
Как мы видим, только первая комбинация из списка дает нам результат, который делится на 6. Все остальные комбинации не удовлетворяют условию.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что Белоснежка права в своем утверждении. Уверяя, что по крайней мере у двух гномов разность номеров билетов делится на 6, ей можно доверять.
Конечно, мы могли бы подтвердить это доказательством, но в данной ситуации это утомительно и нецелесообразно, так как можно предоставить множество исключений для подтверждения такой позиции.