Каковы значения стороны основания и высоты для заданной правильной 4-угольной призмы, если площадь ее поверхности

Sofya

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для площади поверхности и объема призмы.

1. Площадь поверхности призмы (S) вычисляется, как сумма площадей всех ее граней. Для нашей задачи нам известны общая площадь поверхности призмы (640 см^2) и площадь боковой поверхности (440 см^2).

2. Площадь боковой поверхности призмы (Sб) равна произведению периметра основания на высоту призмы (h). У нас известно, что Sб = 440 см^2.

3. Так как заданная призма является правильной, то основание у нее является квадратом. Обозначим сторону основания как а.

Теперь можем перейти к решению задачи.

1. Найдем площадь верхней и нижней граней. Так как общая площадь поверхности призмы равна 640 см^2, а площадь боковой поверхности равна 440 см^2, то площадь верхней и нижней граней (Sвн) будет равна разности между общей площадью поверхности и площадью боковой поверхности:

Sвн = S - Sб = 640 см^2 - 440 см^2 = 200 см^2.

2. Так как основание призмы является квадратом, то площадь каждой верхней или нижней грани будет равна стороне основания, возведенной в квадрат:

Sвн = a^2.

3. Из предыдущего пункта следует, что сторона основания (a) равна квадратному корню от площади верхней и нижней граней:

a = \sqrt{Sвн} = \sqrt{200 см^2} ≈ 14,14 см.

4. Наконец, для нахождения высоты призмы (h) можем использовать формулу для площади боковой поверхности призмы:

Sб = 2ah.

Подставляем известные значения и находим высоту:

440 см^2 = 2 * 14,14 см * h,

440 см^2 = 28,28 см * h.

Делим обе части уравнения на 28,28 см:

h = \frac{440 см^2}{28,28 см} ≈ 15,55 см.

Таким образом, значения стороны основания и высоты для заданной призмы равны примерно 14,14 см и 15,55 см соответственно.