Каковы значения углов прямоугольной трапеции LMNK, где диагональ LN равна стороне NK и образует с ней угол 81°?

Pyatno_5020

59

Для решения этой задачи, давайте разберемся с основными свойствами прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, одна из которых является прямой угол, а другая называется основанием.

В данной задаче у нас есть прямоугольная трапеция LMNK, где диагональ LN равна стороне NK. Обозначим точку пересечения диагоналей как точку P.

Сначала давайте найдем угол LNK. Так как диагональ LN равна стороне NK и образует с ней угол 81°, то мы можем предположить, что угол LNK также равен 81°, так как противоположные углы между параллельными сторонами равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольник LNK. Этот треугольник является равнобедренным, так как LN = NK. Таким образом, угол LKN также равен 81°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем третий угол треугольника, обозначим его как угол LNK.

Угол LNK + 81 + 81 = 180
Угол LNK = 180 - 81 - 81
Угол LNK = 18°

Теперь у нас есть значения двух углов прямоугольной трапеции LMNK: угол LNK равен 18° и угол LKN равен 81°.

Чтобы найти значения остальных углов, мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что сумма углов прямоугольной трапеции равна 360°.

Угол LKM = 180° - угол LKN
Угол LKM = 180° - 81°
Угол LKM = 99°

Угол NKM = 180° - угол LNK
Угол NKM = 180° - 18°
Угол NKM = 162°

Таким образом, значения углов прямоугольной трапеции LMNK:
Угол LNK = 18°
Угол LKN = 81°
Угол LKM = 99°
Угол NKM = 162°