Каковы значения углов треугольника AOB, если ∪AnB равен 22°, O является центром окружности? ∢ABO равен °; ∢BAO равен

Звездная_Тайна

59

Для решения этой задачи нам необходимо применить несколько свойств треугольника и окружности.

Во-первых, поскольку О является центром окружности, то угол АOB представляет собой центральный угол, опирающийся на дугу АВ (или временно обозначенную как меру дуги АВ). По свойству центрального угла, его мера равна удвоенной мере дуги, а значит \(\angle AOB = 2 \times \angle AnB\).

Зная, что \(\angle AnB = 22°\), мы можем вычислить угол АОB следующим образом:
\[\angle AOB = 2 \times 22° = 44°.\]

Во-вторых, поскольку угол АОB и полный угол треугольника АОВ суммируются в 180°, мы можем использовать это свойство, чтобы найти остальные два угла.

\(\angle AOB + \angle OBA + \angle BAO = 180°\)

Подставляя известные значения:

\(44° + \angle OBA + \angle BAO = 180°\)

Теперь нам нужно найти значения углов ОВА (где О - центр окружности, а В и А - концы дуги АВ) и ВАО.

Так как угол ВАО и угол ВАО являются главными разделами (углами, охватывающими дугу), они имеют одинаковые меры.

Таким образом, мы можем выразить угол ВАО и угол ВАО, используя независимую переменную "х":

\(\angle OBA = \angle BAO = x\)

Теперь мы можем записать уравнение:

\(44° + x + x = 180°\)

Решим это уравнение:

\(2x + 44° = 180°\)

Вычтем 44° с обеих сторон:

\(2x = 180° - 44°\)

\(2x = 136°\)

Разделим обе стороны на 2:

\(x = 68°\)

Таким образом, мы вычислили, что угол ОBA равен 68°, угол ВАО также равен 68°. А значит, угол ОАВ равен:

\(\angle ОАВ = 180° - \angle OBA - \angle BAO\)
\(\angle ОАВ = 180° - 68° - 68°\)
\(\angle ОАВ = 44°\)

Таким образом, значения углов треугольника AOB следующие:
\(\angle AOB = 44°\)
\(\angle OBA = 68°\)
\(\angle BAO = 68°\)