Каковы значения углов треугольника AOB, если ∪AnB равен 22°, O является центром окружности? ∢ABO равен °; ∢BAO равен
Каковы значения углов треугольника AOB, если ∪AnB равен 22°, O является центром окружности? ∢ABO равен °; ∢BAO равен °; ∢AOB равен...
Звездная_Тайна 59
Для решения этой задачи нам необходимо применить несколько свойств треугольника и окружности.Во-первых, поскольку О является центром окружности, то угол АOB представляет собой центральный угол, опирающийся на дугу АВ (или временно обозначенную как меру дуги АВ). По свойству центрального угла, его мера равна удвоенной мере дуги, а значит
Зная, что
Во-вторых, поскольку угол АОB и полный угол треугольника АОВ суммируются в 180°, мы можем использовать это свойство, чтобы найти остальные два угла.
Подставляя известные значения:
Теперь нам нужно найти значения углов ОВА (где О - центр окружности, а В и А - концы дуги АВ) и ВАО.
Так как угол ВАО и угол ВАО являются главными разделами (углами, охватывающими дугу), они имеют одинаковые меры.
Таким образом, мы можем выразить угол ВАО и угол ВАО, используя независимую переменную "х":
Теперь мы можем записать уравнение:
Решим это уравнение:
Вычтем 44° с обеих сторон:
Разделим обе стороны на 2:
Таким образом, мы вычислили, что угол ОBA равен 68°, угол ВАО также равен 68°. А значит, угол ОАВ равен:
Таким образом, значения углов треугольника AOB следующие: