Найдите периметр трапеции ABCD, которая описывает окружность, если известно, что основания AD и BC равны 24

Solnechnyy_Narkoman

3

Для поиска периметра трапеции АВСD, описывающей окружность, нам потребуется использовать некоторые свойства этой фигуры.

Во-первых, по определению, периметр трапеции это сумма длин всех ее сторон. В данном случае, трапеция ABCD имеет 4 стороны: AB, BC, CD и DA.

Во-вторых, так как трапеция описывает окружность, то стороны трапеции в точках касания с окружностью будут перпендикулярны радиусу окружности, проведенному в эти точки. Это означает, что стороны AB и CD являются радиусами окружности.

Теперь обратимся к данной задаче. Из условия известно, что основания АD и ВC равны 24 и 41 соответственно, а боковая сторона CD равна x (пусть это будет обозначение длины).

Используя свойства трапеции и окружности, мы можем найти значение x и периметр трапеции.

Длина радиуса окружности равна половине длины стороны AB. Следовательно, радиус окружности равен 24/2 = 12.

Также, поскольку CD — боковая сторона трапеции, она равна разности длин радиусов окружности. То есть, CD = BC - AD = 41 - 24 = 17.

Теперь у нас есть все значения сторон трапеции, чтобы найти ее периметр.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. В нашем случае, это AB + BC + CD + DA. Подставляем известные значения длин:

AB = 2 * радиус = 2 * 12 = 24
BC = 41
CD = 17
DA = 24

Теперь сложим все значения:

24 + 41 + 17 + 24 = 106

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 106.