Каковы значения всех величин ? при движении материальной точки с постоянной скоростью через закругление радиусом

Yakobin

42

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы, связывающие скорость, ускорение и радиус закругления.

Первая формула, которую мы будем использовать, это формула для вычисления радиуса кривизны \( R \), когда материальная точка движется с постоянной скоростью \( v \):

\[ R = \frac{{v^2}}{{a}} \]

где \( v \) - скорость материальной точки, а \( a \) - радиальное ускорение.

Зная, что скорость постоянна, можно найти радиальное ускорение при помощи следующей формулы:

\[ a = \frac{{v^2}}{{R}} \]

Теперь введем все даные в формулы и произведем необходимые вычисления.

Для этого решим все пошагово:

1. Найдем радиальное ускорение \( a \):

\[ a = \frac{{v^2}}{{R}} = \frac{{1^2}}{{0,15}} = 6,67 \, \text{м/с}^2 \]

2. Затем найдем \( n_1 \), \( n_2 \) и \( n_3 \):

\( n_1 = n_2 = n_3 = 1 \, \text{м/с}^2 \)

3. Введем массу \( m \), равную 0,1 кг.

4. Посчитаем силу, действующую на материальную точку:

\[ F = m \cdot n_1 = 0,1 \cdot 1 = 0,1 \, \text{Н} \]

5. Также нам дано время \( t \), равное 2,4 секунды.

6. Найдем скорость \( v \) по формуле:

\[ v = \frac{{2 \pi R}}{{t}} = \frac{{2 \pi \cdot 0,15}}{{2,4}} = 0,157 \, \text{м/с} \]

7. Далее найдем значение радиуса кривизны \( R \) с использованием найденной скорости \( v \), по формуле:

\[ R = \frac{{v^2}}{{a}} = \frac{{0,157^2}}{{6,67}} = 0,0037 \, \text{м} \]

8. Наконец, найдем значение высоты \( h \):

\[ h = n_3 \cdot t^2 = 1 \cdot 2,4^2 = 5,76 \, \text{м} \]

Таким образом, значения всех величин "?" при движении материальной точки с постоянной скоростью через закругление радиусом 0,15 м равны:

\( R = 0,0037 \, \text{м} \)

\( n_1 = n_2 = n_3 = 1 \, \text{м/с}^2 \)

\( h = 5,76 \, \text{м} \)