Какой будет длина пути, которую пройдёт материальная точка массой 250 г за время 3 секунды, при начальной скорости

Илья

36

Дано:
Масса материальной точки: \(m = 250 \, \text{г}\)
Время движения: \(t = 3 \, \text{с}\)
Начальная скорость: \(v_0 = 0\) (поскольку равна нулю)

Сила, действующая на точку: \(F = 4ti + 3tj\) (векторная сила)

Чтобы вычислить длину пути, пройденную точкой, нам нужно знать законы движения. Давайте рассмотрим уравнение второго закона Ньютона:
\[F = ma,\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Сначала найдем ускорение точки, используя второй закон Ньютона.
Ускорение можно найти, разделив силу на массу.
\[a = \frac{F}{m}\]

Подставляя значения, получаем:
\[a = \frac{4ti + 3tj}{0.25} = 16ti + 12tj \, \text{м/c}^2\]

Чтобы вычислить путь, пройденный точкой, можем использовать следующее уравнение:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2,\]
где \(s\) - путь, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Подставляя значения, получаем:
\[s = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} (16ti + 12tj) \cdot (3)^2\]
\[s = \frac{1}{2} (16ti + 12tj) \cdot 9\]
\[s = 72ti + 54tj \, \text{м}\]

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за 3 секунды, при начальной скорости 0, будет равен \(72t\) по оси \(x\) и \(54t\) по оси \(y\).