Какой будет график функции, если параболу y=5x2 сдвинуть влево на 39 единиц(-ы, -у) вдоль оси Ox? 2) Какой сдвиг

Anna

63

Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди.

1) Чтобы определить график функции \(y=5x^2\) после сдвига на 39 единиц влево вдоль оси \(Ox\), нужно заменить переменную \(x\) в исходной функции на \((x+39)\). То есть, новая функция будет иметь вид:

\[y=5(x+39)^2\]

Теперь давайте исследуем график этой функции:

- Сначала найдём координаты вершины параболы. Для этого заменим \(x\) на \(-\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при квадрате \(x\) и при \(x\) соответственно. В нашем случае \(a=5\) и \(b=0\), поэтому вершина имеет координаты \((-39,0)\).
- Затем найдём точки симметрии параболы относительно вертикальной оси. Это просто координаты \(x\) вершины с противоположным знаком: \((-39,0)\).
- Проведем прямую через вершину параболы и точки симметрии с помощью графического инструмента или из рассчетов найдем еще несколько точек параболы.
- Наконец, соединим все полученные точки гладкой кривой. Получим график функции \(y=5(x+39)^2\), сдвинутый влево на 39 единиц.

2) Чтобы определить сдвиг графика функции \(y=x^2\) для построения графика функции \(y=(x+88)^2\), нужно вычислить разницу в координатах вершины параболы для двух функций.

При проведении аналогичных расчетов мы увидим, что вершина параболы \(y=(x+88)^2\) имеет координаты \((-88,0)\), в отличие от вершины параболы \(y=x^2\), которая имеет координаты \((0,0)\).

Таким образом, график функции \(y=(x+88)^2\) уже сдвинут влево на 88 единиц по сравнению с графиком функции \(y=x^2\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять, как определить график и сдвиги для данных функций. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!