Какой будет наименьший общий знаменатель дробей: a) 9/65, 11 /650 и 21/50. б) 11/15, 7/12 и 37/60. в) 32/63, 7/147

Svetlana

1

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей, мы должны разложить знаменатели каждой дроби на простые множители и выбрать самый высокий степенной вид от каждого простого множителя, встречающегося в этих знаменателях.

а) Давайте начнем с первой группы дробей (9/65, 11/650 и 21/50). Разложим знаменатели на простые множители:

\[
\begin{align*}
65 &= 5 \times 13 \\
650 &= 2 \times 5^2 \times 13 \\
50 &= 2 \times 5^2
\end{align*}
\]

Из этих разложений мы видим, что наибольшая степень простых множителей 2, 5 и 13, встречающаяся в знаменателях, - это 2 в степени 1, 5 в степени 2 и 13 в степени 1. Чтобы найти НОЗ этих трех знаменателей, мы умножаем эти степени вместе:

\[
НОЗ = 2^1 \times 5^2 \times 13^1 = 2 \times 25 \times 13 = 650
\]

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей 9/65, 11/650 и 21/50 равен 650.

б) Разложим знаменатели для второй группы дробей (11/15, 7/12 и 37/60):

\[
\begin{align*}
15 &= 3 \times 5 \\
12 &= 2^2 \times 3 \\
60 &= 2^2 \times 3 \times 5
\end{align*}
\]

Здесь наибольшая степень простых множителей, встречающаяся в знаменателях, - это 2 в степени 2, 3 в степени 1 и 5 в степени 1. Перемножим эти степени:

\[
НОЗ = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60
\]

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей 11/15, 7/12 и 37/60 равен 60.

в) Разложим знаменатели для третьей группы дробей (32/63, 7/147 и 41/55):

\[
\begin{align*}
63 &= 3^2 \times 7 \\
147 &= 3 \times 7^2 \\
55 &= 5 \times 11
\end{align*}
\]

Наибольшая степень простых множителей, встречающаяся в знаменателях, - это 3 в степени 2, 7 в степени 2, 5 в степени 1 и 11 в степени 1. Перемножим эти степени:

\[
НОЗ = 3^2 \times 7^2 \times 5^1 \times 11^1 = 9 \times 49 \times 5 \times 11 = 24 255
\]

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей 32/63, 7/147 и 41/55 равен 24 255.

г) Разложим знаменатели для четвертой группы дробей (71/108, 23/72 и 47/90):

\[
\begin{align*}
108 &= 2^2 \times 3^3 \\
72 &= 2^3 \times 3^2 \\
90 &= 2 \times 3^2 \times 5
\end{align*}
\]

Наибольшая степень простых множителей, встречающаяся в знаменателях, - это 2 в степени 3, 3 в степени 3 и 5 в степени 1. Перемножим эти степени:

\[
НОЗ = 2^3 \times 3^3 \times 5^1 = 8 \times 27 \times 5 = 1080
\]

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей 71/108, 23/72 и 47/90 равен 1080.

Надеюсь, этот ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.