Какой будет объём цилиндра, если радиус его основания уменьшить в 4 раза и высоту увеличить в 3 раза, исходя из того

Марина

45

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объёма цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объём, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус основания и \(h\) - высота.

Из условия задачи известно, что исходный объём цилиндра равен 208 см³. Мы также знаем, что радиус основания нужно уменьшить в 4 раза, то есть \(r" = \frac{r}{4}\), и высоту нужно увеличить в 3 раза, то есть \(h" = 3h\).

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на новых значениях радиуса и высоты:

\[V" = \pi (r")^2 h" = \pi \left(\frac{r}{4}\right)^2 (3h) = \pi \frac{r^2}{16} \cdot 3h = \pi \frac{3r^2h}{16}\]

Мы знаем, что итоговый объём \(V"\) равен 208 см³. Подставляя данное значение в уравнение, получаем:

\[208 = \pi \frac{3r^2h}{16}\]

Теперь нам остаётся найти значение \(r^2h\) для решения уравнения. Для этого извлечём его из уравнения и выразим как функцию от \(V\) и \(\pi\):

\[ r^2h = \frac{208 \cdot 16}{3\pi} \]

Окончательно, подставляя значение \( r^2h\) в исходное уравнение для объёма, получаем ответ:

\[ V" = \pi \frac{3r^2h}{16} = \pi \frac{3\left(\frac{208 \cdot 16}{3\pi}\right)}{16} = 208 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объём цилиндра после уменьшения радиуса в 4 раза и увеличения высоты в 3 раза остаётся равным 208 см³.