Какой будет объем данного конуса вращения с высотой 21 и образующей 29? Поделив полученный результат на пи, запишите

Pushistik

43

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте вспомним формулу для объема конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Дано, что высота конуса равна 21, а образующая - 29. Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на основании. А радиус основания конуса можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного образующей, радиусом и высотой.

Теперь, применим теорему Пифагора:
\[r^2 + h^2 = l^2\]
где \(l\) - длина образующей.

Подставим известные значения:
\[r^2 + 21^2 = 29^2\]

Вычислим:
\[r^2 + 441 = 841\]
\[r^2 = 841 - 441\]
\[r^2 = 400\]
\[r = \sqrt{400}\]
\[r = 20\]

Теперь, с использованием найденного значения радиуса, подставим его в формулу для объема конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 20^2 \cdot 21\]
\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 400 \cdot 21\]
\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8400\]

Теперь, разделим полученный результат на число \(\pi\) и округлим до ближайшего целого числа:
\[V = \frac{1}{3} \cdot 8400 \approx 2800\]

Итак, полученный объем данного конуса вращения равен примерно 2800 (округлено до ближайшего целого числа).

Надеюсь, этот ответ был понятен для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!