Какой будет объем идеального газа при температуре T₀ и давлении p₀, если количество вещества равно 1 моль

Solnechnyy_Podryvnik

29

Чтобы найти объем идеального газа при температуре \( T_0 \) и давлении \( p_0 \), а также при условии, что количество вещества равно 1 моль, и объем при температуре \( 2T_0 \) и давлении \( p_0 \) равен \( 4V_0 \), мы можем воспользоваться соотношением между объемом, температурой и количеством вещества, известным как уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:
\( P \) - давление
\( V \) - объем
\( n \) - количество вещества
\( R \) - универсальная газовая постоянная
\( T \) - температура

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

\[ p_0V_0 = 1 \cdot R \cdot T_0 \]

Нам также дано, что при температуре \( 2T_0 \) и давлении \( p_0 \), объем равен \( 4V_0 \). Мы можем использовать это для поиска значения универсальной газовой постоянной:

\[ p_0 \cdot 4V_0 = 1 \cdot R \cdot 2T_0 \]

Из этого можно найти значение \( R \):

\[ R = \frac{{4p_0V_0}}{{2T_0}} = \frac{{2p_0V_0}}{{T_0}} \]

Теперь, чтобы найти объем при температуре \( T_0 \) и давлении \( p_0 \), мы можем снова использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ p_0V = 1 \cdot R \cdot T_0 \]

Подставляя значение \( R \), получаем:

\[ p_0V = 1 \cdot \left( \frac{{2p_0V_0}}{{T_0}} \right) \cdot T_0 \]

Производя простые вычисления, получаем:

\[ V = 2V_0 \]

Таким образом, объем идеального газа при температуре \( T_0 \) и давлении \( p_0 \) будет равен \( 2V_0 \).