Какой будет остаток от деления значения а (равного 5*2^145+7*29^11) на m (равное 15)?

Dmitrievna_6726

43

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами остатка от деления и применить модульную арифметику.

Исходное выражение a = 5*2^145 + 7*29^11 может быть записано в следующем виде:

a = 5 * 2^145 + 7 * (3^2)^11

a = 5 * 2^145 + 7 * 3^(2*11)

Теперь мы можем использовать свойства остатка от деления:

(а + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m

Таким образом, мы можем разбить исходное выражение на две части:

часть 1: 5 * 2^145 mod 15

часть 2: 7 * 3^(2*11) mod 15

Для части 1:

Мы знаем, что 2^145 имеет периодичность 4 по модулю 15.

2^145 mod 15 = (2^144 mod 15 * 2 mod 15) mod 15

2^145 mod 15 = (1 * 2) mod 15

2^145 mod 15 = 2 mod 15

Теперь рассмотрим часть 2:

Также мы знаем, что 3^2 имеет периодичность 4 по модулю 15.

3^(2*11) mod 15 = (3^8 mod 15 * 3^4 mod 15 * 3^4 mod 15 * 3^4 mod 15 * 3 mod 15) mod 15

3^(2*11) mod 15 = (1 * 1 * 1 * 3) mod 15

3^(2*11) mod 15 = 3 mod 15

Теперь мы можем сложить часть 1 и часть 2 и применить еще раз свойство остатка от деления:

(часть 1 + часть 2) mod 15 = ((2 mod 15) + (3 mod 15)) mod 15

(часть 1 + часть 2) mod 15 = 5 mod 15

Итак, остаток от деления значения a на 15 равен 5.