Какой будет ответ на уравнение 54 в 7с/с + x = 320 в 5с/с, если его записать в шестеричной системе счисления?

Yarost

68

Для решения данной задачи, нам необходимо привести числа в уравнении к шестеричной системе счисления.

Итак, у нас дано уравнение: 54 в 7с/с + x = 320 в 5с/с

Для начала, давайте переведем числа 54 и 320 из их исходных систем счисления в десятичную систему.

В десятичной системе счисления числа записываются следующим образом:
54 = 5 * 7^1 + 4 * 7^0 = 35 + 4 = 39
320 = 3 * 5^2 + 2 * 5^1 + 0 * 5^0 = 75 + 10 + 0 = 85

Теперь, когда мы перевели числа в десятичную систему счисления, давайте решим уравнение в десятичной системе:

39 в 7с/с + x = 85 в 5с/с

Для нахождения значения x давайте избавимся от выражения "39 в 7с/с".

54 в 7с/с = 54 в 10с/с * (7 в 10с/с)^(-1) = 54 * 7^(-1) в 10с/с.

7^(-1) - обратное число 7.

Теперь, когда мы выразили "39 в 7с/с" через десятичную запись, мы можем переписать уравнение:

39 * 7^(-1) в 10с/с + x = 85 в 5с/с

Теперь, проведем операции в десятичной системе:

39 * 7^(-1) = 39 / 7 = 5,571428571428571...

Поскольку мы хотим получить число в шестеричной системе счисления, округлим 5,571428571428571... до ближайшего целого числа, то есть 6.

Теперь, получив значения для обоих частей уравнения, мы можем продолжить решение:

6 в 10с/с + x = 85 в 5с/с

Заметим, что число "85 в 5с/с" уже является записью числа в шестеричной системе счисления.

Теперь давайте решим получившееся уравнение:

6 в 10с/с + x = 85 в 5с/с

x = 85 в 5с/с - 6 в 10с/с

x = 85 - 6

x = 79

Итак, ответ на уравнение равен 79 в шестеричной системе счисления.