Каково отношение длины тени от вертикального шеста в воздухе к длине тени того же шеста в воде при полном погружении

Олег

53

Отношение длины тени от вертикального шеста в воздухе к длине тени того же шеста в воде при полном погружении может быть вычислено с использованием определения преломления света и закона Снеллиуса.

Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте вспомним некоторые основы оптики. Закон Снеллиуса гласит, что при переходе луча света из одной среды в другую, угол падения \( \theta_1 \) и угол преломления \( \theta_2 \) связаны соотношением:

\[ n_1 \times \sin(\theta_1) = n_2 \times \sin(\theta_2) \]

где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй среды, соответственно, а \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) - углы падения и преломления.

Теперь применим закон Снеллиуса к нашей задаче. Предположим, что показатель преломления воздуха равен \( n_1 \), а показатель преломления воды равен \( n_2 \). Углы падения лучей в обоих случаях одинаковы, поэтому можно записать:

\[ n_1 \times \sin(\theta) = n_2 \times \sin(\theta") \]

где \( \theta \) - угол падения воздушных лучей, а \( \theta" \) - угол преломления лучей в воде.

Теперь рассмотрим геометрическую конфигурацию. Задача говорит о вертикальном шесте. Рассмотрим луч света, идущий из верхней точки шеста и попадающий на его основание. Этот угол равен углу наклона луча и является углом падения \( \theta \). Когда луч света пересекает поверхность воды, он преломляется и ломает поверхность воды на некоторый угол \( \theta" \). Мы хотим узнать отношение длин теней шеста в воздухе и воде, поэтому нам необходимо рассмотреть отношение длин теней, а не саму длину теней.

Пусть \( L \) будет длиной шеста, \( x \) - длина тени шеста в воздухе и \( x" \) - длина тени шеста в воде. Тогда мы можем записать:

\[ \frac{х}{L} = \frac{x"}{L} \]

\[ х = x" \]

Таким образом, отношение длины тени от вертикального шеста в воздухе к длине тени того же шеста в воде при полном погружении равно 1.

Почему это так? Потому что, как мы видим из нашего геометрического анализа, тень шеста не зависит от показателя преломления среды, в которой находится вертикальный шест. Она зависит только от угла падения и расстояния от нижней точки шеста до поверхности, по которой проходят лучи. Поэтому, независимо от среды, в которой находится шест, отношение длин теней будет одинаковым.

Важно отметить, что мы исходим из предположения о полном погружении шеста в воду. При частичном погружении или когда часть шеста находится в воздухе, ответ будет отличаться.