Какой будет третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -1/25 и её знаменатель равен 5? Какова сумма

Сквозь_Туман

8

Для решения задачи о геометрической прогрессии нам понадобятся следующие формулы:

1) Общий член геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

2) Сумма первых n членов геометрической прогрессии:
\[S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1}\]

По условию задачи, первый член геометрической прогрессии \(a_1\) равен -1/25, а её знаменатель \(q\) равен 5.

1) Чтобы найти третий член прогрессии \(a_3\), подставим значения в формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_3 = (-\frac{1}{25}) \cdot 5^{3-1} = (-\frac{1}{25}) \cdot 5^2 = (-\frac{1}{25}) \cdot 25 = -1.\]
Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен -1.

2) Чтобы найти сумму первых четырёх членов прогрессии \(S_4\), подставим значения в формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:
\[S_4 = \frac{(-\frac{1}{25})(5^4 - 1)}{5-1} = \frac{(-\frac{1}{25})(625 - 1)}{4} = \frac{(-\frac{1}{25})(624)}{4} = \frac{-24}{4} = -6.\]
Таким образом, сумма первых четырёх членов данной геометрической прогрессии равна -6.