Найти количество движения точки М в момент времени t = 1 с, если масса точки m и она движется по ободу диска радиуса

Ягненок

68

Хорошо, давайте решим эту задачу о движении точки М по ободу диска.

Данные:
Масса точки \(m\)
Радиус диска \(R = 0,4\) м
Угловая скорость \(\omega = 25\) рад/с
Время \(t = 1\) с

Для начала, давайте рассмотрим формулы, связанные с движением по окружности:

1. Аркада \(s\): аркада - это длина дуги, пройденной точкой на окружности. Задано, что \(s = 1\) м.

Аркада связана с углом поворота точки на окружности следующим образом:
\[s = R \cdot \theta\]
где \(s\) - аркада, \(R\) - радиус окружности, \(\theta\) - угол поворота в радианах.

2. Угловая скорость \(\omega\): угловая скорость определяет, с какой скоростью точка поворачивается вдоль окружности. Угловая скорость может быть выражена как отношение угла поворота \(\theta\) к времени \(t\):
\[\omega = \frac{\theta}{t}\]
Отсюда можно выразить угол поворота:
\(\theta = \omega \cdot t\)

Теперь можем воспользоваться этими формулами для решения задачи.

Подставим данное значение времени \(t = 1\) сек в уравнение для угла поворота:
\(\theta = \omega \cdot t = 25 \cdot 1 = 25\) рад

Теперь, используя уравнение для аркады, найдем длину дуги \(s\):
\[s = R \cdot \theta = 0,4 \cdot 25 = 10\) м

Ответ: Чтобы найти количество движения точки М в момент времени \(t = 1\) секунда, нужно пройти длину дуги \(10\) метров.

Будьте внимательны и убедитесь, что все единицы измерения согласованы между собой.