Какой будет величина заряда, проходящего через рамку, если мы вытянем квадратную рамку из гибкой проволоки в одну

Аделина

29

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, электродвижущая сила (ЭДС) \(E\), возникающая в замкнутом контуре, равна производной от магнитного потока, пронизывающего этот контур, по времени.

В нашем случае у нас есть квадратная рамка с одной прямой стороной, поэтому магнитный поток, пронизывающий рамку, можно выразить как произведение индукции магнитного поля на площадь, охваченную рамкой.

Так как силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно к плоскости рамки, то площадь рамки будет равна произведению длины проволоки на ширину одной стороны (так как остальные стороны равны их длине).

Таким образом, площадь рамки равна \(L \cdot w\), где \(L\) - длина проволоки и \(w\) - ширина стороны.

Теперь, применим закон Фарадея: ЭДС \(E\) равна произведению скорости изменения магнитного потока \(\phi\) по времени.

Магнитный поток \(\phi\) равен произведению индукции магнитного поля \(b\) на площадь рамки \(L \cdot w\):

\(\phi = b \cdot L \cdot w\)

Теперь, возьмем производную этого выражения по времени:

\(\frac{d\phi}{dt} = b \frac{d(L \cdot w)}{dt}\)

Так как рамка равномерно вытягивается в одну прямую линию, то скорость изменения площади равна скорости изменения длины проволоки.

\(\frac{d(L \cdot w)}{dt} = \frac{dL}{dt} \cdot w\)

Теперь мы можем выразить ЭДС \(E\) следующим образом:

\(E = \frac{d\phi}{dt} = b \cdot \frac{dL}{dt} \cdot w\)

Но ЭДС \(E\) также равна произведению силы тока \(I\) в контуре на его сопротивление \(R\):

\(E = I \cdot R\)

Теперь мы можем выразить силу тока \(I\):

\(I = \frac{E}{R} = \frac{b \cdot \frac{dL}{dt} \cdot w}{R}\)

Таким образом, величина заряда, проходящего через рамку, равна току \(I\):

\[Q = I = \frac{b \cdot \frac{dL}{dt} \cdot w}{R}\]

где \(Q\) - величина заряда, \(b\) - индукция магнитного поля, \(\frac{dL}{dt}\) - скорость изменения длины проволоки, \(w\) - ширина стороны рамки, \(R\) - сопротивление проволоки.