Какой букве следует присвоить код с наименьшим числом символов, чтобы общая длина закодированного сообщения была

Морской_Искатель

43

Чтобы определить, какой букве следует присвоить код с наименьшим числом символов, мы можем использовать алгоритм Хаффмана.

Шаг 1: Упорядочим буквы по возрастанию количества их появления в сообщении. В данном случае у нас буква "g" встречается 20 раз, "b" - 35 раз, "a" - 75 раз, и "e" - 99 раз.

Шаг 2: Создадим два соединительных узла, объединяющих две наименее часто встречающиеся буквы. В нашем случае это "g" и "b". Общая частота для этого узла будет 20 + 35 = 55.

Шаг 3: Упорядочим полученные значения букв по возрастанию частоты. Для нас это "a" (75), "e" (99) и объединенный узел (55).

Шаг 4: Теперь объединим наименее часто встречающиеся буквы, которые у нас остались - "g" и объединенный узел. Их общая частота будет 20 + 55 = 75.

Шаг 5: Упорядочим полученные значения букв по возрастанию частоты. Для нас это "a" (75), "e" (99) и объединенные узлы (75).

Шаг 6: Наконец, объединим оставшиеся буквы "a" и "e" и получим общую частоту 75 + 99 = 174.

Теперь у нас есть полное двоичное дерево с частотами букв. Для того чтобы закодировать каждую букву, нужно пройти путь от корня дерева до соответствующего узла. Левое направление обозначает "0", а правое направление является "1".

Таким образом, в итоге получаем следующее кодирование:
- "a" - 0
- "e" - 11
- "g" - 10
- "b" - 100

Теперь мы можем перейти к закодированным сообщениям и определить, какой букве следует присвоить код с наименьшим числом символов. The overall length of the encoded message can be calculated by multiplying the frequency of each letter by the length of its code and summing it up.

Давайте выполним расчет:
- Для буквы "a" код имеет длину 1 и встречается 75 раз, так что общая длина закодированного сообщения для "a" составляет 75 * 1 = 75 символов.
- Для буквы "e" код имеет длину 2 и встречается 99 раз, поэтому общая длина закодированного сообщения для "e" составляет 99 * 2 = 198 символов.
- Для буквы "g" код также имеет длину 2 и встречается 20 раз, поэтому общая длина закодированного сообщения для "g" составляет 20 * 2 = 40 символов.
- Для буквы "b" код имеет длину 3 и встречается 35 раз, поэтому общая длина закодированного сообщения для "b" составляет 35 * 3 = 105 символов.

Теперь у нас есть общие длины закодированных сообщений для каждой буквы. Нам нужно найти минимальную общую длину. Из расчетов выше видно, что общая длина наименьшая для буквы "g" и составляет 40 символов.

Таким образом, чтобы общая длина закодированного сообщения была минимальной, мы должны присвоить код с наименьшим числом символов букве "g".