Какой был изначальный объем газа при изотермическом сжатии, если объем газа уменьшился на 0.5 л, а давление возросло
Какой был изначальный объем газа при изотермическом сжатии, если объем газа уменьшился на 0.5 л, а давление возросло на 10%?
Яна 4
Для решения данной задачи мы можем использовать соотношение между объемом и давлением газа - закон Бойля-Мариотта.Закон Бойля-Мариотта гласит, что при изотермическом процессе (при постоянной температуре) изменение объема газа обратно пропорционально изменению давления. Формула для записи закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
где:
\( P_1 \) и \( P_2 \) - изначальное и конечное давление соответственно,
\( V_1 \) и \( V_2 \) - изначальный и конечный объем соответственно.
В данной задаче, нам дано, что объем газа уменьшился на 0.5 л, а давление возросло на 10%.
Обозначим изначальный объем как \( V_1 \), изначальное давление как \( P_1 \).
Тогда конечный объем будет \( V_2 = V_1 - 0.5 \) л (изначальный объем уменьшился на 0.5 л), а конечное давление будет \( P_2 = P_1 + 0.1 \cdot P_1 = 1.1 \cdot P_1 \) (давление возросло на 10%).
Подставим эти значения в формулу закона Бойля-Мариотта:
\[ P_1 \cdot V_1 = 1.1 \cdot P_1 \cdot (V_1 - 0.5) \]
Упростим уравнение:
\[ V_1 = 1.1 \cdot (V_1 - 0.5) \]
Раскроем скобки:
\[ V_1 = 1.1 \cdot V_1 - 1.1 \cdot 0.5 \]
\[ V_1 = 1.1 \cdot V_1 - 0.55 \]
Перенесем все члены с \( V_1 \) на одну сторону уравнения:
\[ V_1 - 1.1 \cdot V_1 = -0.55 \]
\[ -0.1 \cdot V_1 = -0.55 \]
Разделим обе части уравнения на -0.1:
\[ V_1 = \frac{-0.55}{-0.1} = 5.5 \]
Таким образом, изначальный объем газа \( V_1 \) равен 5.5 литрам.
Итак, изначальный объем газа при изотермическом сжатии составляет 5.5 литров.