Какова будет новая длина нерастянутой пружины, если сила, не меняя направления, увеличится в 5 раз для обоих концов

Ярус

1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука, который гласит, что деформация упругого тела прямо пропорциональна силе, действующей на него. Формула для закона Гука имеет вид:

$$F=k\cdot x$$

где $F$ - сила, $k$ - коэффициент пропорциональности (жёсткость пружины) и $x$ - деформация пружины.

В данной задаче сила увеличивается в 5 раз и направлена одинаково на оба конца пружины. Значит, согласно закону Гука, деформация пружины также увеличится в 5 раз.

Из условия задачи нам известно, что при равных и противоположно направленных силах пружина увеличивается на 2 см (или 0.02 м).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для найдения деформации пружины:

$$\mathrm{\Delta }x=\frac{F}{k}$$

Разделим обе части формулы на $\mathrm{\Delta }x$, используя значение из условия задачи:

$$\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{F}{k\cdot \mathrm{\Delta }x}$$

Теперь, зная, что деформация увеличивается в 5 раз, можем заменить деформацию:

$$\frac{5\cdot \mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{F}{k\cdot \mathrm{\Delta }x}$$

Упростим выражение:

$$5=\frac{F}{k\cdot \mathrm{\Delta }x}$$

В итоге, мы получили уравнение, из которого можно найти жёсткость пружины $k$.

Теперь, когда у нас есть знание о жесткости пружины, мы можем определить новую длину нерастянутой пружины. Для этого воспользуемся формулой:

$$L"=L+\mathrm{\Delta }L$$

где $L$ - исходная длина нерастянутой пружины, а $\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины пружины.

Мы знаем, что изменение длины пружины равно деформации пружины:

$$\mathrm{\Delta }L=\mathrm{\Delta }x$$

Теперь подставим значение $\mathrm{\Delta }x$ в формулу для новой длины пружины:

$$L"=L+\mathrm{\Delta }x$$

Поскольку деформация пружины увеличилась в 5 раз, значит, $\mathrm{\Delta }x$ увеличилось в 5 раз:

$$L"=L+5\cdot \mathrm{\Delta }x$$

Теперь у нас есть формула для определения новой длины нерастянутой пружины. Мы можем подставить в неё известные значения и решить задачу.