Какова будет новая длина нерастянутой пружины, если сила, не меняя направления, увеличится в 5 раз для обоих концов

  • 18
Какова будет новая длина нерастянутой пружины, если сила, не меняя направления, увеличится в 5 раз для обоих концов пружины? Законом Гука предполагается увеличение пружины на 2 см при равных силах, направленных противоположно друг другу. Пожалуйста, дайте ответ.
Ярус
1
Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука, который гласит, что деформация упругого тела прямо пропорциональна силе, действующей на него. Формула для закона Гука имеет вид:

F=kx

где F - сила, k - коэффициент пропорциональности (жёсткость пружины) и x - деформация пружины.

В данной задаче сила увеличивается в 5 раз и направлена одинаково на оба конца пружины. Значит, согласно закону Гука, деформация пружины также увеличится в 5 раз.

Из условия задачи нам известно, что при равных и противоположно направленных силах пружина увеличивается на 2 см (или 0.02 м).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для найдения деформации пружины:

Δx=Fk

Разделим обе части формулы на Δx, используя значение из условия задачи:

ΔxΔx=FkΔx

Теперь, зная, что деформация увеличивается в 5 раз, можем заменить деформацию:

5ΔxΔx=FkΔx

Упростим выражение:

5=FkΔx

В итоге, мы получили уравнение, из которого можно найти жёсткость пружины k.

Теперь, когда у нас есть знание о жесткости пружины, мы можем определить новую длину нерастянутой пружины. Для этого воспользуемся формулой:

L"=L+ΔL

где L - исходная длина нерастянутой пружины, а ΔL - изменение длины пружины.

Мы знаем, что изменение длины пружины равно деформации пружины:

ΔL=Δx

Теперь подставим значение Δx в формулу для новой длины пружины:

L"=L+Δx

Поскольку деформация пружины увеличилась в 5 раз, значит, Δx увеличилось в 5 раз:

L"=L+5Δx

Теперь у нас есть формула для определения новой длины нерастянутой пружины. Мы можем подставить в неё известные значения и решить задачу.