Какова будет новая длина нерастянутой пружины, если сила, не меняя направления, увеличится в 5 раз для обоих концов
Какова будет новая длина нерастянутой пружины, если сила, не меняя направления, увеличится в 5 раз для обоих концов пружины? Законом Гука предполагается увеличение пружины на 2 см при равных силах, направленных противоположно друг другу. Пожалуйста, дайте ответ.
Ярус 1
Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука, который гласит, что деформация упругого тела прямо пропорциональна силе, действующей на него. Формула для закона Гука имеет вид:где
В данной задаче сила увеличивается в 5 раз и направлена одинаково на оба конца пружины. Значит, согласно закону Гука, деформация пружины также увеличится в 5 раз.
Из условия задачи нам известно, что при равных и противоположно направленных силах пружина увеличивается на 2 см (или 0.02 м).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для найдения деформации пружины:
Разделим обе части формулы на
Теперь, зная, что деформация увеличивается в 5 раз, можем заменить деформацию:
Упростим выражение:
В итоге, мы получили уравнение, из которого можно найти жёсткость пружины
Теперь, когда у нас есть знание о жесткости пружины, мы можем определить новую длину нерастянутой пружины. Для этого воспользуемся формулой:
где
Мы знаем, что изменение длины пружины равно деформации пружины:
Теперь подставим значение
Поскольку деформация пружины увеличилась в 5 раз, значит,
Теперь у нас есть формула для определения новой длины нерастянутой пружины. Мы можем подставить в неё известные значения и решить задачу.