Какова будет новая длина нерастянутой пружины, если сила, не меняя направления, увеличится в 5 раз для обоих концов

Ярус

1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука, который гласит, что деформация упругого тела прямо пропорциональна силе, действующей на него. Формула для закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент пропорциональности (жёсткость пружины) и \(x\) - деформация пружины.

В данной задаче сила увеличивается в 5 раз и направлена одинаково на оба конца пружины. Значит, согласно закону Гука, деформация пружины также увеличится в 5 раз.

Из условия задачи нам известно, что при равных и противоположно направленных силах пружина увеличивается на 2 см (или 0.02 м).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для найдения деформации пружины:

\[\Delta x = \frac{F}{k}\]

Разделим обе части формулы на \(\Delta x\), используя значение из условия задачи:

\[\frac{\Delta x}{\Delta x} = \frac{F}{k \cdot \Delta x}\]

Теперь, зная, что деформация увеличивается в 5 раз, можем заменить деформацию:

\[\frac{5 \cdot \Delta x}{\Delta x} = \frac{F}{k \cdot \Delta x}\]

Упростим выражение:

\[5 = \frac{F}{k \cdot \Delta x}\]

В итоге, мы получили уравнение, из которого можно найти жёсткость пружины \(k\).

Теперь, когда у нас есть знание о жесткости пружины, мы можем определить новую длину нерастянутой пружины. Для этого воспользуемся формулой:

\[L" = L + \Delta L\]

где \(L\) - исходная длина нерастянутой пружины, а \(\Delta L\) - изменение длины пружины.

Мы знаем, что изменение длины пружины равно деформации пружины:

\[\Delta L = \Delta x\]

Теперь подставим значение \(\Delta x\) в формулу для новой длины пружины:

\[L" = L + \Delta x\]

Поскольку деформация пружины увеличилась в 5 раз, значит, \(\Delta x\) увеличилось в 5 раз:

\[L" = L + 5 \cdot \Delta x\]

Теперь у нас есть формула для определения новой длины нерастянутой пружины. Мы можем подставить в неё известные значения и решить задачу.