Какой был порядок вагонов, в которых ехали Петр и Павел после перецепки локомотива на промежуточной остановке?

Путешественник_78

8

Данная задача связана с перестановками, поэтому рассмотрим ее по шагам.

Предположим, что исходно у нас есть \(n\) вагонов, пронумерованных от 1 до \(n\). После перецепки локомотива на промежуточной остановке порядок вагонов изменяется.

По условию задачи, Петр и Павел находятся в одном из вагонов. Наша задача - определить порядок вагонов после перецепки.

Пусть вагон Петра будет обозначаться буквой "П", а вагон Павла - буквой "А". Условие задачи не дает прямой информации о стартовом и конечном положении вагонов Петра и Павла, но мы можем рассмотреть все возможные варианты.

Допустим, у нас есть 3 вагона (число вагонов можно изменить, но начнем с простого случая). Всего возможно 6 перестановок: ПАГ, ПГА, АПГ, АГП, ГАП, ГПА.

Рассмотрим каждую перестановку по отдельности:

1. ПАГ: Петр сидит в первом вагоне, Павел - во втором, локомотив - в третьем
2. ПГА: Петр сидит в первом вагоне, локомотив - во втором, Павел - в третьем
3. АПГ: Андрей сидит в первом вагоне, Петр - во втором, локомотив - в третьем
4. АГП: Андрей сидит в первом вагоне, локомотив - во втором, Петр - в третьем
5. ГАП: локомотив сидит в первом вагоне, Петр - во втором, Павел - в третьем
6. ГПА: локомотив сидит в первом вагоне, Павел - во втором, Петр - в третьем

Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты. В данном случае существует 6 различных порядков вагонов после перестановки.