Какой был вес репки, если дед сначала взял половину от урожая, потом от оставшегося взял третью часть, затем четверть

Iskryaschayasya_Feya

50

Давайте разберем эту задачу пошагово. Дед сначала взял половину от урожая. Это значит, что после этого у него осталась вторая половина урожая. Затем, от оставшегося урожая, дед взял третью часть. Получается, осталось $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$ урожая.

Теперь рассмотрим следующий шаг. Дед взял четверть от того, что осталось после предыдущего раздела. Из предыдущего шага мы знаем, что осталось $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$ урожая. Тогда, от этого количества дед взял $\frac{1}{4}$. Получается, осталось $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$ урожая.

По идентичной логике, в следующем шаге дед берет пятую часть от оставшегося урожая. То есть, он берет $\frac{1}{5}$ от $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$. Объединяя все эти выражения, получаем, что осталось $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$ урожая.

Аналогичным образом, в следующем шаге дед берет шестую часть от оставшегося урожая, что равно $\frac{1}{6}$ от $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$. Затем, он берет седьмую часть от оставшегося после предыдущего раздела урожая. То есть, он берет $\frac{1}{7}$ от $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$.

Остаток весом 240 кг отдал бабушке-задворенке. То есть, оставшаяся часть урожая равна 240 кг.

Теперь мы можем объединить все части и решить уравнение, чтобы найти вес репки. Итак, у нас есть следующее выражение:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot x = 240,\]

где \(x\) - это вес репки.

Решая это уравнение, можно определить значение \(x\).