Какой была скорость каждого пешехода, если они встретились через 3 часа, выходя одновременно навстречу друг другу

Yachmen

15

Давайте решим задачу пошагово, чтобы всё было понятно. Первым делом, нам нужно обозначить скорости пешеходов.

Пусть скорость первого пешехода будет \( v \) км/ч, тогда скорость второго пешехода будет \( v + 1 \) км/ч (поскольку скорость одного пешехода на 1 км/ч больше скорости другого).

Теперь давайте определим время, которое каждый пешеход потратит на встречу. Мы знаем, что пешеходы встретились через 3 часа. Для первого пешехода время будет равно расстояние делённое на скорость, то есть \( \frac{{33}}{{v}} \) часов. Аналогично, для второго пешехода время будет равно \( \frac{{33}}{{v + 1}} \) часов.

Согласно условию, оба пешехода встретились одновременно, поэтому сумма времени первого и второго пешехода должна равняться 3 часам:

\[ \frac{{33}}{{v}} + \frac{{33}}{{v + 1}} = 3 \]

Теперь можно решить эту уравнение. Для начала, домножим обе части уравнения на \( v(v+1) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 33(v+1) + 33v = 3v(v+1) \]
\[ 33v + 33 + 33v = 3v^2 + 3v \]
\[ 66v + 33 = 3v^2 + 3v \]
\[ 0 = 3v^2 + 3v - 66v - 33 \]
\[ 0 = 3v^2 - 63v - 33 \]

Разложим это квадратное уравнение на множители:

\[ 0 = (v - 11)(3v + 3) \]

Итак, у нас два возможных решения:

1) \( v - 11 = 0 \), откуда \( v = 11 \)
2) \( 3v + 3 = 0 \), откуда \( v = -1 \)

Отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому отбросим решение \( v = -1 \).

Итак, скорость первого пешехода равна 11 км/ч, а скорость второго пешехода равна 12 км/ч.