Какой была скорость велосипедиста на первом участке пути, если он проехал весь путь от турбазы до станции за 1

Яблонька

57

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу скорости \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(t\) - время.

Пусть скорость на первом отрезке пути будет \(v\) (в км/ч). Значит, время, которое пройдет на этом участке, равно 40 минут (или \(\frac{40}{60}\) часа).
Таким образом, расстояние \(S_1\) на первом отрезке пути можно выразить как \(S_1 = v \times \frac{40}{60}\).

На остальном участке пути велосипедист едет со скоростью на 3 км/ч меньше. Пусть это будет \(v - 3\) км/ч. Время, которое пройдет на этом участке, равно разнице между общим временем и временем на первом отрезке, то есть 1 час 10 минут минус 40 минут (или \(\frac{70 - 40}{60}\) часа).
Расстояние \(S_2\) на втором отрезке пути можно выразить как \(S_2 = (v - 3) \times \frac{30}{60}\), где 30 минут - это время на втором отрезке пути, которое равно разнице между общим временем и временем на первом отрезке.

Суммируя расстояния на обоих участках, получим общее расстояние \(S\) от турбазы до станции: \(S = S_1 + S_2\).
Так как велосипедист проехал весь путь от турбазы до станции, то можно выразить это в формуле: \(S = v \times \frac{40}{60} + (v - 3) \times \frac{30}{60}\).

Теперь мы знаем, что общее расстояние равно расстоянию от турбазы до станции. Запишем это в уравнение и найдем значение скорости \(v\):
\(S = v \times \frac{40}{60} + (v - 3) \times \frac{30}{60}\).

Решим уравнение:
\(S = \frac{2v}{3} + \frac{30v - 90}{60}\).

Упростим уравнение:
\(S = \frac{2v}{3} + \frac{v}{2} - \frac{3}{2}\).
\(S = \frac{4v}{6} + \frac{3v}{6} - \frac{9}{6}\).
\(S = \frac{7v - 9}{6}\).

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\(6S = 7v - 9\).

Теперь выразим \(v\):
\(7v = 6S + 9\).
\(v = \frac{6S + 9}{7}\).

Итак, скорость велосипедиста на первом участке пути равна \(\frac{6S + 9}{7}\) км/ч.

Можно заметить, что эта формула зависит от расстояния \(S\) от турбазы до станции. Поэтому, для конкретного ответа, вам понадобится значением расстояния \(S\). Если вы предоставите это значение, я смогу точно рассчитать скорость велосипедиста на первом участке пути.