Какой член числовой последовательности (an), заданной формулой an = 123n - 2n^2, является наибольшим?

Zolotoy_Vihr_983

25

Хорошо, чтобы найти член последовательности, который является наибольшим, мы можем проанализировать все члены последовательности и выбрать максимальный из них. Давайте посмотрим на первые несколько членов этой последовательности, чтобы увидеть как она развивается.

Для начала, зададимся вопросом, как найти первые несколько членов последовательности? Нам достаточно вставить значения n, начиная от 1, в заданную формулу и вычислить соответствующие значения an.

\[
a_{1} = 123 \cdot 1 - 2 \cdot 1^{2} = 123 - 2 = 121
\]
\[
a_{2} = 123 \cdot 2 - 2 \cdot 2^{2} = 246 - 8 = 238
\]
\[
a_{3} = 123 \cdot 3 - 2 \cdot 3^{2} = 369 - 18 = 351
\]

Получается, что первые три члена последовательности равны 121, 238 и 351 соответственно. Чтобы проанализировать эти значения, давайте найдем разность между соседними членами последовательности, то есть \(a_2 - a_1\) и \(a_3 - a_2\).

\[
a_{2} - a_{1} = 238 - 121 = 117
\]
\[
a_{3} - a_{2} = 351 - 238 = 113
\]

Мы можем видеть, что разность между соседними членами последовательности уменьшается. Это указывает на то, что последовательность имеет форму параболы, и значение \(a_3\) будет наибольшим среди всех членов последовательности, так как после этого члены будут убывать.

Таким образом, наибольшим членом последовательности является \(a_3 = 351\).