Какой диапазон длин волн может охватывать приемник, если емкость конденсатора в колебательном контуре постепенно

Водопад

28

Чтобы рассчитать диапазон длин волн, которые может охватывать приемник в данном случае, мы должны использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - резонансная частота (в герцах),
\(L\) - индуктивность катушки (в генри),
\(C\) - емкость конденсатора (в фарадах).

Первым делом, нам нужно определить минимальное и максимальное значение емкости конденсатора в диапазоне изменения от 50 до 500 пФ.

Минимальное значение емкости: \(C_{\text{мин}} = 50\) пФ = \(50 \times 10^{-12}\) Ф

Максимальное значение емкости: \(C_{\text{макс}} = 500\) пФ = \(500 \times 10^{-12}\) Ф

Теперь, используя эти значения, подставим их в формулу резонансной частоты для определения минимальной и максимальной резонансной частоты колебательного контура.

Минимальная резонансная частота:

\[f_{\text{мин}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_{\text{мин}}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \times 10^{-6} \cdot 50 \times 10^{-12}}}\]

Максимальная резонансная частота:

\[f_{\text{макс}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_{\text{макс}}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \times 10^{-6} \cdot 500 \times 10^{-12}}}\]

Расчитаем значения:

\[f_{\text{мин}} \approx 1.41 \times 10^6 \text{ Гц}\]

\[f_{\text{макс}} \approx 4.472 \times 10^5 \text{ Гц}\]

Таким образом, диапазон длин волн, который может охватывать приемник с изменяющейся от 50 до 500 пФ емкость конденсатора и фиксированной индуктивностью катушки 2 мкГн, составляет примерно от 447.2 кГц до 1.41 МГц.