Какую массу имеет материальная точка, если она движется вдоль оси OХ под действием постоянной силы F = 10 Н
Какую массу имеет материальная точка, если она движется вдоль оси OХ под действием постоянной силы F = 10 Н и ее движение описывается уравнением x = 10 + 5t + 2t^2. Визуализировать графики зависимостей х(t), vx(t) и ax(t).
Solnechnyy_Feniks 66
Хорошо! Давайте разберемся с данной физической задачей.У нас есть уравнение движения \(x = 10 + 5t + 2t^2\) для материальной точки, движущейся вдоль оси OX под действием постоянной силы F = 10 Н.
Для того чтобы определить массу материальной точки, нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила F, действующая на тело, равна произведению массы тела m на ускорение a, т.е. \(F = ma\).
У нас уже имеется сила F = 10 Н, а ускорение a - это производная по времени от скорости v, \(a = \frac{{dv}}{{dt}}\). Следовательно, у нас остается определить только скорость v на основании уравнения движения.
Для этого возьмем первую производную уравнения движения \(x = 10 + 5t + 2t^2\), чтобы получить уравнение для скорости v. Производная от \(x\) по \(t\) даёт нам \(v = \frac{{dx}}{{dt}}\).
Производная от константы 10 равна 0, производная от \(5t\) равна 5, а производная от \(2t^2\) равна \(4t\). Таким образом, наше уравнение для скорости будет выглядеть так: \(v = 5 + 4t\).
Теперь у нас есть уравнение для скорости \(v\), и мы можем найти ускорение \(a\) путем нахождения производной от \(v\) по \(t\).
Производная от константы 5 равна 0, и производная от \(4t\) равна 4. Таким образом, наше уравнение для ускорения будет выглядеть так: \(a = 4\).
Теперь у нас есть сила \(F = 10\) Н и ускорение \(a = 4\). Мы можем использовать второй закон Ньютона, \(F = ma\), чтобы найти массу, подставив известные значения в уравнение. Это даст нам:
\[10 = m \cdot 4\]
Теперь давайте найдем массу:
\[m = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{кг}\]
Таким образом, чтобы материальная точка двигалась вдоль оси OX под действием постоянной силы 10 Н, она должна иметь массу 2.5 кг.
Теперь перейдем к визуализации графиков зависимостей \(x(t)\), \(v(t)\) и \(a(t)\).
Для начала, взглянем на уравнение движения \(x = 10 + 5t + 2t^2\). Это квадратное уравнение, поэтому график будет параболой. X-координата вершины параболы может быть найдена по формуле \(-\frac{b}{2a}\). В нашем случае, a = 2, b = 5, поэтому X-координата вершины будет равна -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4}.
Теперь давайте построим графики.