Какой должен быть радиус третьего шара, чтобы его площадь поверхности равнялась сумме площадей поверхностей двух других

Basya

20

Чтобы решить данную задачу, сначала нужно установить, какая формула позволяет найти площадь поверхности сферы. Формула для площади поверхности сферы задается следующей формулой:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

У нас есть две сферы с радиусом 14. Поэтому площадь поверхности каждой из этих сфер будет:

\[S_1 = 4\pi(14^2) = 4\pi(196) = 784\pi\]

и

\[S_2 = 4\pi(14^2) = 4\pi(196) = 784\pi\]

Мы ищем радиус третьей сферы \(r_3\), чтобы площадь поверхности этой сферы равнялась сумме площадей поверхностей двух других сфер. Известно, что

\[S_3 = S_1 + S_2\]

Подставляя значения \(S_1\) и \(S_2\) в данное уравнение, получаем:

\[4\pi(r_3^2) = 4\pi(14^2) + 4\pi(14^2)\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[4\pi(r_3^2) = 8(196\pi)\]

Делим обе части уравнения на \(4\pi\), чтобы избавиться от \(\pi\):

\[r_3^2 = (2)(196)\]

\[r_3^2 = 392\]

Далее, чтобы найти радиус третьей сферы, найдём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r_3 = \sqrt{392}\]

Таким образом, радиус третьей сферы, чтобы её площадь поверхности равнялась сумме площадей поверхностей двух других сфер, составляет \(\sqrt{392}\).