В треугольнике ABC, докажите следующие утверждения: 1) Сумма длин отрезков MB, BC и MA равна нулю. 2) Сумма длин
В треугольнике ABC, докажите следующие утверждения:
1) Сумма длин отрезков MB, BC и MA равна нулю.
2) Сумма длин отрезков MA, AC, MB и BA равна чему?
1) Сумма длин отрезков MB, BC и MA равна нулю.
2) Сумма длин отрезков MA, AC, MB и BA равна чему?
Савелий 62
Чтобы доказать эти утверждения, давайте рассмотрим треугольник ABC и введем несколько обозначений. Пусть M - точка на стороне AB, B - вершина треугольника ABC, C - вершина треугольника, A - вершина треугольника.1) Утверждение: Сумма длин отрезков MB, BC и MA равна нулю.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC. По теореме о векторах, вектор AB = vector(B) - vector(A), где vector(B) и vector(A) - векторные обозначения вершин треугольника B и A соответственно.
Аналогично, вектор AM = vector(M) - vector(A) и вектор MB = vector(B) - vector(M).
Теперь мы можем записать сумму векторов MB, BC и MA и проверить, равна ли она нулю:
MB + BC + MA = (vector(B) - vector(M)) + (vector(C) - vector(B)) + (vector(M) - vector(A))
= - vector(M) + vector(B) + vector(C) - vector(B) + vector(M) - vector(A)
= - vector(M) + vector(M) - vector(A) + vector(B) - vector(B) + vector(C)
= - vector(A) + vector(C)
Так как - vector(A) + vector(C) = vector(C) - vector(A), это равенство подтверждает, что сумма длин отрезков MB, BC и MA равна 0.
2) Утверждение: Сумма длин отрезков MA, AC, MB и BA равна чему?
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC. По теореме о векторах, мы знаем, что вектор AB = vector(B) - vector(A), вектор AC = vector(C) - vector(A) и т.д.
Суммируем эти вектора и проверим, чему равна полученная сумма:
MA + AC + MB + BA = (vector(M) - vector(A)) + (vector(C) - vector(A)) + (vector(B) - vector(M)) + (vector(A) - vector(B))
= - vector(A) + vector(M) + vector(C) - vector(A) + vector(B) - vector(M) - vector(B) + vector(A)
= - vector(A) + vector(A) + vector(B) - vector(B) + vector(M) - vector(M) + vector(C)
= vector(C)
Таким образом, сумма длин отрезков MA, AC, MB и BA равна вектору, соответствующему стороне треугольника BC, то есть вектору BC.
Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять доказательство данных утверждений в треугольнике ABC. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.