Какой должен быть заряд q0 и где его нужно разместить, чтобы система была в равновесии? Расстояние между двумя

Igorevna

39

Для того чтобы система находилась в равновесии, суммарная сила, действующая на систему, должна быть равна нулю. Для данной системы точечных зарядов, можно использовать закон Кулона, который говорит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов в системе, \(r\) - расстояние между зарядами.

В данном случае, расстояние между точечными зарядами уже известно, пусть оно равно \(d\). Тогда по задаче \(d = ?\).

Чтобы найти равновесное значение заряда \(q_1\), мы должны приравнять силы, действующие на заряды. Так как заряд \(q\) имеет положительный знак, а заряд \(-4q\) - отрицательный, то силы, действующие на них, будут иметь разные знаки, но одинаковую абсолютную величину.

Предположим, что заряд \(q_1 = q\) и заряд \(q_2 = -4q\). Тогда сила, действующая на \(q_1\), будет иметь направление, направленное в сторону \(q_2\), а сила, действующая на \(q_2\), будет иметь направление, направленное в сторону \(q_1\).

Теперь, суммируем силы и приравняем их к нулю:

\[F_{\text{на } q_1} + F_{\text{на } q_2} = 0\]

Сила, действующая на \(q_1\), это сила взаимодействия между \(q_1\) и \(q_2\), то есть \(F_{\text{на } q_1} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2}\).

Сила, действующая на \(q_2\), это сила взаимодействия между \(q_2\) и \(q_1\), но с противоположным направлением, поэтому \(F_{\text{на } q_2} = -\dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2}\).

Подставляем данные в уравнение суммы сил:

\[\dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2} - \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2} = 0\]

Отсюда видно, что эти две силы действительно равны по модулю, но с противоположным знаком. Таким образом, система оказывается в равновесии при \(q_1 = q\) и \(q_2 = -4q\).

Итак, чтобы система находилась в равновесии, заряд \(q_1\) должен быть равным \(q\), и заряд \(q_2\) должен быть равным \(-4q\). Чтобы определить точные значения зарядов, необходимо знать величину расстояния \(d\).