На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета с фокусным расстоянием 25 см, если предмет расположен

Inna_292

20

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы тонкой линзы. Одна из этих формул - формула тонкой линзы для определения расстояния до изображения. По этой формуле, расстояние \( d_i \) до изображения можно найти по следующей формуле:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

где \( f \) - фокусное расстояние линзы, \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы, а \( d_i \) - расстояние от линзы до изображения.

Дано, что \( f = 25 \, \text{см} \) и \( d_o = 75 \, \text{см} \). Теперь мы можем найти расстояние \( d_i \), подставляя известные значения в формулу:

\[
\frac{1}{25} = \frac{1}{75} + \frac{1}{d_i}
\]

Для удобства решения, мы можем умножить обе стороны уравнения на \( 25d_i \), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:

\[
d_i = \frac{25d_i}{75} + 25
\]

Теперь, приведя к общему знаменателю, получим:

\[
d_i = \frac{25d_i + 75}{75}
\]

Умножим обе стороны уравнения на 75, чтобы избавиться от дроби:

\[
75d_i = 25d_i + 75
\]

Теперь вычтем \( 25d_i \) из обеих сторон уравнения:

\[
50d_i = 75
\]

Разделим обе стороны уравнения на 50:

\[
d_i = \frac{75}{50} = 1.5 \, \text{см}
\]

Таким образом, изображение предмета находится на расстоянии 1.5 см от линзы.