Объясните, как меняется напряжение в городской электрической сети со временем в соответствии с уравнением u(t
Объясните, как меняется напряжение в городской электрической сети со временем в соответствии с уравнением u(t) = 220 cos(100πt) (В). Определите частоту колебаний тока в сети. Рассчитайте амплитудное значение u0 и действующее значение uд напряжения.
Летучий_Пиранья_4129 66
С удовольствием помогу вам с этой задачей!Уравнение u(t) = 220 cos(100πt) описывает изменение напряжения в городской электрической сети в зависимости от времени. Давайте разберемся, как это уравнение меняет напряжение по мере прохождения времени.
Прежде всего, заметим, что формула представляет собой косинусоидальную функцию, где амплитуда напряжения равна 220 вольт. Это значит, что напряжение будет колебаться между значениями -220 вольт и +220 вольт относительно нулевого уровня.
Угловая частота колебаний тока в сети определяется коэффициентом при t внутри косинуса, то есть 100π радиан/сек. Частоту колебаний можно найти, разделив угловую частоту на 2π. Таким образом, частота колебаний составляет 100 Гц (герц).
Теперь рассчитаем амплитудное значение u0 напряжения. Амплитуда отражает максимальное значение напряжения, которое может быть достигнуто в сети. Для косинусоидальной функции она равна абсолютному значению коэффициента при косинусе, т.е. 220 вольт.
Наконец, рассчитаем действующее значение uд напряжения. Действующее значение представляет собой значение постоянного напряжения, которое производило бы такую же среднеквадратичную мощность, как переменное напряжение. Для косинусоидальной функции действующее значение равно амплитуде, деленной на корень из 2. В данном случае, uд = 220 / sqrt(2) ≈ 155.56 вольт.
Таким образом, напряжение в городской электрической сети меняется с течением времени в соответствии с уравнением u(t) = 220 cos(100πt), где амплитуда напряжения равна 220 вольт. Частота колебаний составляет 100 Гц, а действующее значение напряжения составляет примерно 155.56 вольт.