Какой должна быть жесткость жгута при изготовлении рогатки, чтобы при его растяжении на 5 см камень массой 0,002

Alekseevich

24

Для решения задачи по определению жесткости жгута при изготовлении рогатки, необходимо использовать законы сохранения энергии.

Жгут можно рассматривать как упругое тело, которое характеризуется жесткостью \( k \) и может сохранять потенциальную энергию упругой деформации.

При движении камня скорость движения определяется уравнением сохранения механической энергии:

\[
\frac{1}{2}kx_{max}^2 = \frac{1}{2}mv^2
\]

Где:
\( k \) - жесткость жгута,
\( x_{max} \) - максимальная деформация жгута,
\( m \) - масса камня,
\( v \) - скорость камня.

Из условия задачи известно, что масса камня \( m = 0.002 \) кг, скорость камня \( v = 50 \) м/с и деформация жгута \( x = 0.05 \) м.

Теперь можно подставить известные значения и найти жесткость жгута:

\[
k = \frac{mv^2}{x_{max}^2} = \frac{0.002 \cdot 50^2}{0.05^2} = \frac{5 \cdot 2500}{0.0025} = \frac{12500}{0.0025} = 5000000 \, \text{Н/м}
\]

Итак, чтобы камень массой 0,002 кг достиг скорости 50 м/с при деформации жгута на 5 см, жесткость жгута должна быть равна 5000000 Н/м.