Какой доверительный интервал можно построить для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99, учитывая

Мороз

15

Для построения доверительного интервала интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99, мы можем использовать формулу для доверительного интервала среднего значения выборки при известной дисперсии.

Сначала посчитаем среднее значение и выборочное стандартное отклонение:

\(\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\)

\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}\)

Где \(X_i\) - результаты измерений, \(n\) - количество измерений.

Вычислим значения:

\(\bar{X} = \frac{592 + 595 + 594 + 592 + 593 + 597 + 595 + 589 + 590}{9} = 593.33\) (округлим до двух знаков после запятой)

\(\sigma = \sqrt{\frac{(592 - 593.33)^2 + (595 - 593.33)^2 + (594 - 593.33)^2 + (592 - 593.33)^2 + (593 - 593.33)^2 + (597 - 593.33)^2 + (595 - 593.33)^2 + (589 - 593.33)^2 + (590 - 593.33)^2}{8}} = 2.05\) (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть среднее значение и стандартное отклонение, мы можем построить доверительный интервал.

Доверительный интервал можно рассчитать с использованием формулы:

\(\bar{X} - t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < M(х) < \bar{X} + t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

Где \(t\) - критическое значение, соответствующее заданной надежности и степеням свободы (в данном случае, при \(n-1\) степенях свободы).

Значение \(t\) можно найти в таблице распределения Стьюдента или с использованием статистического программного обеспечения.

При надежности 0.99 и степенях свободы \(n-1 = 8\), критическое значение \(t\) составляет приблизительно 3.355.

Подставив значения в формулу, получим:

\(\bar{X} - t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < M(х) < \bar{X} + t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

\(593.33 - 3.355 \cdot \frac{2.05}{\sqrt{9}} < M(х) < 593.33 + 3.355 \cdot \frac{2.05}{\sqrt{9}}\)

\(592.25 < M(х) < 594.41\)

Следовательно, доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99 будет 592.25 < M(х) < 594.41

Опция 1: 592.25 < M(х) < 597.43 - неправильный интервал, так как ошибка во втором значении.
Опция 2: 591.28 < M(х) < 594.72 - неправильный интервал, так как ошибка в первом значении.
Опция 3: 591.94 < M(х) < 594.11 - неправильный интервал, так как ошибка в первом и третьем значении.
Опция 4: 594.27 < M(х) < 596.22 - неправильный интервал, так как ошибка в первом значении.
Опция 5: 591.48 < M(х) < 594.61 - неправильный интервал, так как ошибка в первом значении.

Таким образом, правильный доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99 будет 592.25 < M(х) < 594.41.